Model HPP

Demonstracja w małej skali modelu kwadratowej sieci HPP (kliknij na zdjęcie, aby wyświetlić wersję animowaną).

Hardy'ego – Pomeau – Pazzisa (HPP) to podstawowy automat gazowy sieciowy do symulacji gazów i cieczy. Był prekursorem kratowych metod Boltzmanna . Z sieciowych automatów gazowych można wyprowadzić makroskopowe równania Naviera-Stokesa . Zainteresowanie metodami automatów gazowych sieciowych ustabilizowało się na początku lat 90. XX wieku w związku z rosnącym zainteresowaniem metodami kratowymi Boltzmanna.

Po raz pierwszy został wprowadzony w artykułach opublikowanych w 1973 i 1976 roku przez Jeana Hardy'ego, Yvesa Pomeau i Oliviera de Pazzisa, od których inicjałów pochodzi nazwa modelu. Model może być używany jako prosty model zarówno dla ruchu gazów, jak i płynu.

Model

Wizualne przykłady czterech zasad rządzących modelem HPP.

W tym modelu siatka ma postać dwuwymiarowej kwadratowej siatki, z cząstkami zdolnymi do przemieszczania się do dowolnego z czterech sąsiednich punktów siatki, które mają wspólną krawędź, a cząstki nie mogą poruszać się po przekątnej. Oznacza to, że każdy punkt siatki może mieć tylko jedną z szesnastu możliwych interakcji.

• Cząsteczki istnieją tylko w punktach siatki, nigdy na krawędziach lub powierzchni sieci.
• Każda cząstka ma powiązany kierunek (od jednego punktu siatki do drugiego, bezpośrednio sąsiadującego punktu siatki).
• Każda komórka siatki sieci może zawierać maksymalnie jedną cząstkę dla każdego kierunku, tj. zawierać w sumie od zera do czterech cząstek.

Poniższe zasady rządzą również modelem:

1. Pojedyncza cząstka porusza się w ustalonym kierunku, aż do zderzenia.
2. Dwie cząstki zderzające się czołowo są odchylane prostopadle.
3. Dwie cząstki doświadczają zderzenia, które nie jest czołowe, po prostu przechodzą przez siebie i poruszają się w tym samym kierunku.
4. Opcjonalnie, gdy cząstki zderzają się z krawędziami sieci, mogą się odbić.

Modele HPP podlegają dwuetapowemu procesowi aktualizacji.

Krok kolizyjny

W tym kroku powyższe zasady 2., 3. i 4. są sprawdzane i stosowane, jeśli wystąpiły jakiekolwiek kolizje. Powoduje to, że cząstki zderzające się czołowo zmieniają kierunek, zderzenia przelotowe trwają niezmienione lub cząstki nie zderzające się po prostu pozostają takie same.

Krok transportowy

Drugi krok polega na tym, że każda cząstka porusza się o jeden stopień sieci w kierunku, w którym aktualnie się porusza, co mogło zostać zmienione przez powyższy krok kolizji.

niedociągnięcia

Model ma poważne wady, ponieważ pęd jest zawsze zachowany zarówno w pasie poziomym, jak i pionowym. Żadna energia nie jest nigdy usuwana z modelu, ani przez zderzenia, ani przez ruch, więc będzie trwał w nieskończoność.

W modelu HPP brakowało niezmienności rotacyjnej , przez co model był wysoce anizotropowy . Oznacza to na przykład, że wiry wytwarzane przez model HPP mają kształt kwadratu.

Notatki

•   Sauro Succi (2001). Kratowe równanie Boltzmanna dla dynamiki płynów i nie tylko . Publikacje naukowe z Oksfordu. ISBN 0-19-850398-9 . (Rozdział 2 o automatach komórkowych z gazem kratowym)
•   Neila Gershenfelda (1998). Natura modelowania matematycznego . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0521570954 .