Model dyfrakcyjny Biota – Tołstoja – Medwina

W matematyce stosowanej opisuje model dyfrakcji Biota – Tołstoja – Medwina (BTM ) dyfrakcję krawędzi . W przeciwieństwie do jednolitej teorii dyfrakcji (UTD), BTM nie przyjmuje założenia o wysokiej częstotliwości (w której długości krawędzi i odległości od źródła i odbiornika są znacznie większe niż długość fali). BTM widzi zastosowanie w symulacjach akustycznych.

Odpowiedź impulsowa

Odpowiedź impulsowa według BTM jest następująca:

Ogólne wyrażenie na ciśnienie akustyczne jest podane przez całkę splotową

${\ Displaystyle p (t) = \ int _ {0} ^ {\ infty} h (\ tau) q (t- \ tau) \,d\tau }$

gdzie $reprezentuje$$_$ i odpowiedź BTM daje to drugie pod względem

• pozycja źródłowa we współrzędnych cylindrycznych, gdzie bierze się pod uwagę -oś $}$$\ Displaystyle (r_ {S}, \ theta _ {S}, z_ {S})$ leżeć na krawędzi i $.$ mierzona od jednej z powierzchni klina
• pozycja odbiornika ${\ Displaystyle (r_ {R}, \ theta _ {R}, z_ {R})}$
• (zewnętrzny) kąt klina ${\ Displaystyle \ theta _ {W}}$$Displaystyle \ nu = \ pi / \ theta _ {W}}$ indeks klina
• prędkość dźwięku ${\ displaystyle c}$

jako całka po pozycjach krawędziowych ${\ displaystyle z}$

${\ Displaystyle h (\ tau) = - {\frac {\nu }{4\pi}}\sum _{\phi _{i}=\pi \pm \theta _{S}\pm \theta _{R}}\int _{z_{1 }}^{z_{2}}\delta \left(\tau -{\frac {m+l}{c}}\right){\frac {\beta _{i}}{ml}}\,dz }$

gdzie sumowanie obejmuje cztery możliwe wybory dwóch znaków, i to odległości od punktu $l {$ do źródła i odbiornika, $m$$\ displaystyle m}$$displaystyle \delta }$ \ $l}$ to funkcja delta Diraca .

${\ Displaystyle \ beta _ {i} = {\ Frac {\ sin (\ nu \ phi _ {i}) }{\cosh(\nu \eta )-\cos(\nu \phi _{i})}}}$

Gdzie

${\ Displaystyle \ eta = \ cosh ^ {- 1} {\ Frac {ml + (z-z_ {S} )(z-z_{R})}{r_{S}r_{R}}}}$

Zobacz też

• Jednolita teoria dyfrakcji

Notatki

• Calamia, Paul T. i Svensson, U. Peter, „Szybkie obliczenia dyfrakcji krawędzi w dziedzinie czasu dla interaktywnych symulacji akustycznych”, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, tom 2007, numer artykułu 63560.