Model regresji czynnikowej

W ramach statystycznej analizy czynnikowej model regresji czynnikowej lub hybrydowy model czynnikowy jest specjalnym modelem wielowymiarowym o następującej postaci:

${\ Displaystyle \ mathbf {y} _ {n} = \ mathbf {A} \ mathbf {x} _ {n} + \ mathbf {B} \ mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}}$

Gdzie,

${\ Displaystyle \ mathbf {y} _ {n}}$ jest (znaną) obserwacją ${\ displaystyle n}$ -th ${\ displaystyle G \ razy 1}$ .

$}}$$nieznaną$$n$ jest próbką ( ) ukrytymi czynnikami.

${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ jest (nieznaną) macierzą ładowania ukrytych czynników.

$}$$}$$n$ to próbka (znane) czynniki projektowe.

${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ to (nieznane) współczynniki regresji czynników projektowych.

$jest$ wektorem (nieznanego) stałego składnika wyrazu wolnego.

$\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {n}}$ jest wektorem (nieznanych) błędów, często białego szumu Gaussa .

Związek między modelem regresji czynnikowej, modelem czynnikowym i modelem regresji

Model regresji czynnikowej można postrzegać jako połączenie modelu analizy czynnikowej ( ${\ Displaystyle \ mathbf {y} _ {n} = \ mathbf {A} \ mathbf {x} _ {n} + \ mathbf {c} + \ mathbf {e} _ {n}}$ ) i model regresji ( ${\ Displaystyle \ mathbf {y} _ {n} = \ mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}} )$ .

Alternatywnie, model można postrzegać jako szczególny rodzaj modelu czynnikowego, hybrydowego modelu czynnikowego

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e } _{n}\\=&{\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\ mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&\mathbf {D} \mathbf {f} _{n}+\ mathbf {c} +\mathbf {e} _ {n}\end{wyrównane}}}$

gdzie ${\ Displaystyle \ mathbf {D} = {\ rozpocząć {bmatrix} \ mathbf {A} & \ mathbf {B} \ koniec {bmatrix}}} jest ładującą macierzą$ hybrydowego modelu czynnikowego i ${\ Displaystyle \ mathbf {f} _ {n} = {\ rozpocząć {bmatrix} \ mathbf {x} _ {n} \\\ mathbf {z} _ {n} \ end{bmatrix}}}$ to czynniki, w tym czynniki znane i czynniki nieznane.

Oprogramowanie

Dostępne jest oprogramowanie open source do przeprowadzania regresji czynnikowej .