Nakładająca się metoda dystrybucji

Metoda nakładania się rozkładu została wprowadzona przez Charlesa H. Bennetta w celu oszacowania potencjału chemicznego .

Teoria

systemów cząstek N 0 and 1 with partition function $Q_{0}$ and $Q_{1}$ ,

od ${\ Displaystyle F (N, V, T) = - k_ {B} T \ ln Q}$

uzyskaj termodynamiczną różnicę energii swobodnej ${\ Displaystyle \ Delta F = - k_ {B} T \ ln (Q_ {1} / Q_ {0}) = - k_ {B} T \ ln ({\ Frac {\ int ds^{N}\exp[-\beta U_{1}(s^{N})]}{\int ds^{N}\exp[-\beta U_{0}(s^{N}) ]}})}$

Dla każdej konfiguracji odwiedzonej podczas tego próbkowania systemu 1 możemy obliczyć energię potencjalną U jako funkcję przestrzeni konfiguracyjnej, a różnica energii potencjalnej wynosi

${\ Displaystyle \ Delta U = U_ {1} (s ^ {N}) -U_ {0} (s ^ {N})}$

Teraz skonstruuj gęstość prawdopodobieństwa energii potencjalnej z powyższego równania:

${\ Displaystyle p_ {1} (\ Delta U) = {\ Frac {\ int ds^{N}\exp(-\beta U_{1})\delta (U_{1}-U_{0}-\Delta U)}{Q_{1}}}}$

gdzie w $partycji$ konfiguracyjną częścią

${\ Displaystyle p_ {1} (\ Delta U) = {\ Frac {\ int ds ^ {N} \ exp (- \ beta U_ {1}) \ delta (U_ {1} - U_{0}-\Delta U)}{Q_{1}}}={\frac {\int ds^{N}\exp[-\beta (U_{0}+\Delta U)]\delta (U_ {1}-U_{0}-\Delta U)}{Q_{1}}}}$${\ Displaystyle = {\ Frac {Q_ {0}} {Q_ {1}}} \ exp (- \ beta \ Delta U ){\frac {\int ds^{N}\exp(-\beta U_{0})\delta (U_{1}-U_{0}-\Delta U)}{Q_{0}}}={ \frac {Q_{0}}{Q_{1}}}\exp(-\beta \Delta U)p_{0}(\Delta U)}$

od

${\ Displaystyle \ Delta F = - k_ {B} T \ ln (Q_ {1} / Q_ {0})}$

${\ Displaystyle \ ln p_ {1} (\ Delta U) = \ beta (\ Delta F - \ Delta U )+\ln p_{0}(\Delta U)}$

teraz zdefiniuj dwie funkcje:

${\ Displaystyle f_ {0} (\ Delta U) =\ln p_{0}(\Delta U)-{\frac {\beta \Delta U}{2}}f_{1}(\Delta U)=\ln p_{1}(\Delta U)+{ \frac {\beta \Delta U}{2}}}$

więc to

${\ Displaystyle f_ {1} (\ Delta U) = f_ {0} (\ Delta U) + \ beta \ Delta F}$

i można uzyskać przez dopasowanie $fa$$\ displaystyle f_ {1}}$ i $displaystyle f_ {0}}$