Niemożliwość systemu hazardowego
Zasada niemożliwości systemu gier hazardowych jest koncepcją prawdopodobieństwa . Stwierdza ona, że w sekwencji losowej metodyczny wybór podciągów nie zmienia prawdopodobieństwa poszczególnych elementów. Pierwszą matematyczną demonstrację przypisuje się Richardowi von Misesowi (który użył terminu „ zbiorowość” , a nie „sekwencja”).
Zasada głosi, że żadna metoda tworzenia podsekwencji ciągu losowego ( system hazardowy ) nie poprawia szans na określone zdarzenie. Na przykład sekwencja uczciwych rzutów monetą daje równe i niezależne szanse 50/50 na orła i reszkę. Prosty system obstawiania reszek co 3, 7, 21 rzut itd. nie zmienia szans na wygraną na dłuższą metę . Jako matematyczna konsekwencja teorii obliczalności , bardziej skomplikowane strategie obstawiania (takie jak martyngał ) również nie może zmienić szans na dłuższą metę.
Matematyczna demonstracja Von Misesa definiuje nieskończoną sekwencję zer i jedynek jako sekwencję losową , jeśli nie jest ona obciążona właściwością stabilności częstotliwości . Dzięki tej właściwości częstotliwość zer w sekwencji stabilizuje się na poziomie 1/2, a każda możliwa podsekwencja wybrana dowolną systematyczną metodą jest również nieobciążona.
Kryterium wyboru podsekwencji jest ważne, ponieważ chociaż sekwencja 0101010101… nie jest obciążona, wybór nieparzystych pozycji daje w rezultacie 000000… co nie jest przypadkowe. Von Mises nie zdefiniował do końca, co stanowi „właściwą” regułę wyboru dla podsekwencji, ale w 1940 roku Alonzo Church zdefiniował ją jako dowolną funkcję rekurencyjną , która po przeczytaniu pierwszych N elementów sekwencji decyduje, czy chce wybrać element o numerze N+1. Church był pionierem w dziedzinie funkcji obliczalnych, a definicja, którą stworzył, opierała się na tezie Churcha Turinga dotyczącej obliczalności.
W połowie lat 60. AN Kołmogorow i DW Loveland niezależnie zaproponowali bardziej liberalną zasadę selekcji. Ich zdaniem definicja funkcji rekurencyjnej Churcha była zbyt restrykcyjna, ponieważ odczytywała elementy w kolejności. Zamiast tego zaproponowali regułę opartą na częściowo obliczalnym procesie, który po przeczytaniu dowolnych N elementów sekwencji decyduje, czy chce wybrać inny element, który nie został jeszcze odczytany.
Zasada ta wpłynęła na współczesne koncepcje dotyczące losowości, np. praca AN Kołmogorowa dotycząca rozpatrywania skończonej sekwencji jako losowej (w odniesieniu do klasy systemów obliczeniowych), jeśli jakikolwiek program, który może wygenerować sekwencję, jest co najmniej tak długi, jak sama sekwencja.