Nieograniczona domena
W teorii wyboru społecznego nieograniczona domena lub uniwersalność jest właściwością funkcji opieki społecznej , w której dozwolone są wszystkie preferencje wszystkich wyborców (ale żadne inne względy). Intuicyjnie, nieograniczona domena jest powszechnym wymogiem dla funkcji wyboru społecznego i jest warunkiem twierdzenia Arrowa o niemożliwości .
Przy nieograniczonej domenie funkcja opieki społecznej uwzględnia wszystkie preferencje wszystkich wyborców, aby uzyskać unikalny i kompletny ranking wyborów społecznych. Zatem mechanizm głosowania musi uwzględniać wszystkie indywidualne preferencje, musi to robić w sposób, który skutkuje pełnym rankingiem preferencji dla społeczeństwa i musi deterministycznie zapewniać ten sam ranking za każdym razem, gdy preferencje wyborców są przedstawiane w ten sam sposób.
Związek z twierdzeniem Arrowa o niemożliwości
Dziedzina nieograniczona jest jednym z warunków twierdzenia Arrowa o niemożliwości. Zgodnie z tym twierdzeniem niemożliwe jest posiadanie funkcji wyboru społecznego, która spełnia nieograniczoną domenę , efektywność Pareto , niezależność od nieistotnych alternatyw i brak dyktatury . Jednak warunki twierdzenia mogą być spełnione, jeśli usunie się domenę nieograniczoną.
Przykłady domen zastrzeżonych
Duncan Black zdefiniował ograniczenie do domen funkcji wyboru społecznego zwanych „preferencjami o jednym szczycie” . Zgodnie z tą zasadą wszystkie wybory mają z góry określoną pozycję wzdłuż linii, co daje im uporządkowanie liniowe. Każdy wyborca ma jakieś specjalne miejsce, które lubi najbardziej wzdłuż tej linii. Jego kolejność wyborów zależy od ich odległości od tego miejsca. Na przykład, głosując nad tym, gdzie ustawić głośność muzyki, rozsądnie byłoby założyć, że każdy głosujący ma swoje własne preferencje dotyczące idealnej głośności i że wraz ze wzrostem głośności będzie coraz bardziej niezadowoleni. Czarny udowodnił , że zastępując nieograniczoną domenę preferencjami o jednym piku w twierdzeniu Arrowa usuwa niemożliwość: istnieją efektywne w sensie Pareto nie-dyktatury, które spełniają IIA .
- Arrow, KJ (sierpień 1950), „Trudność w koncepcji opieki społecznej” (PDF) , Journal of Political Economy , 58 (4): 328–346, doi : 10.1086 / 256963 .