Nierówność Bonnesena

Nierówność Bonnesena jest nierównością odnoszącą się do długości, pola powierzchni, promienia okręgu wpisanego w okrąg i promienia okręgu opisanego na krzywej Jordana . Jest to wzmocnienie klasycznej nierówności izoperymetrycznej .

$rozważmy$ płaską prostą zamkniętą krzywą o $długości$ obszaru . Niech i $.$ promienie okręgu wpisanego $i$ Bonnesen udowodnił nierówność

$${\ Displaystyle \ pi ^ {2} (Rr) ^ {2} \ równoważnik L ^ {2} -4 \ pi A.}$$

Termin po $_$ jako .

Nierówność torusa Loewnera z defektem izosystolicznym jest skurczowym odpowiednikiem nierówności Bonnesena.

•   Bonnesen, T. (1921), "Sur une amélioration de l'inégalité isopérimetrique du cercle et la demonstracja d'une inégalité de Minkowski" , Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (w języku francuskim), 172 : 1087– 1089, JFM 48.0839.01
•     Burago, Yu. D. ; Zalgaller, VA (1988), „1.3: Nierówność Bonnesena i jej analogi”, Nierówności geometryczne , Grundlehren der mathematischen Wissenschaften [Podstawowe zasady nauk matematycznych], tom. 285, przekład Sosinskiĭ, AB, Berlin: Springer-Verlag, s. 3–4, doi : 10.1007/978-3-662-07441-1 , ISBN 3-540-13615-0 , MR 0936419 , Zbl 0633.53002