Niezmiennik Masona

W elektronice niezmiennik Masona , nazwany na cześć Samuela Jeffersona Masona , jest miarą jakości tranzystorów .

„Próbując rozwiązać pozornie trudny problem, Sam powiedział, aby najpierw skoncentrować się na łatwiejszych; reszta, w tym te najtrudniejsze, przyjdzie sama” — wspomina Andrew Viterbi , współzałożyciel i były wiceprezes Qualcomm . Był promotorem pracy magisterskiej pod kierunkiem Samuela Masona na MIT i była to jedna lekcja, którą szczególnie zapamiętał od swojego profesora. Kilka lat wcześniej Mason posłuchał własnej rady, kiedy zdefiniował jednostronne wzmocnienie mocy dla liniowego urządzenia z dwoma portami , czyli U. Po skoncentrowaniu się na łatwiejszych problemach ze wzmocnieniem mocy w sprzężeniu zwrotnym wzmacniaczy , nastąpiła ocena zasług dla wszystkich urządzeń z trzema terminalami, która jest nadal używana jako niezmiennik Masona.

Pochodzenie

W 1953 roku tranzystory miały zaledwie pięć lat i były jedynym udanym półprzewodnikowym urządzeniem aktywnym z trzema zaciskami . Zaczęły być używane do RF i były ograniczone do częstotliwości VHF i niższych. Mason chciał znaleźć wartość do porównania tranzystorów, co doprowadziło go do odkrycia, że ​​jednostronne wzmocnienie mocy liniowego urządzenia z dwoma portami było niezmienną liczbą zasług.

W swoim artykule Power Gain in Feedback Amplifiers opublikowanym w 1953 roku Mason stwierdził we wstępie:

„ Lampa próżniowa , bardzo często przedstawiana jako proste transkonduktancja napędzająca impedancję pasywną, może prowadzić do stosunkowo prostych konstrukcji wzmacniaczy, w których impedancja wejściowa (a tym samym wzmocnienie mocy ) jest faktycznie nieskończona, wzmocnienie napięcia jest wielkością zainteresowania, a obwód wejściowy jest odizolowany od obciążenia. Tranzystor jednak zwykle nie może być tak łatwo scharakteryzowany.

Chciał znaleźć metrykę do scharakteryzowania i zmierzenia jakości tranzystorów, ponieważ do tej pory taka miara nie istniała. Okazało się, że jego odkrycie ma zastosowanie poza tranzystorami.

Wyprowadzenie U

Mason najpierw zdefiniował badane urządzenie za pomocą trzech ograniczeń wymienionych poniżej.

1. Urządzenie ma tylko dwa porty (przez które można przenosić zasilanie między nim a urządzeniami zewnętrznymi).
2. Urządzenie jest liniowe (w swoich relacjach prądów i napięć na dwóch portach).
3. Urządzenie jest używane w określony sposób (włączane jako wzmacniacz między liniowe jednoportowe źródło i liniowe jednoportowe obciążenie ).

Następnie, zgodnie z Madhu Gupta w Power Gain in Feedback Amplifiers, a Classic Revisited , Mason zdefiniował problem jako „poszukiwanie właściwości urządzenia, które są niezmienne w odniesieniu do przekształceń reprezentowanych przez osadzoną sieć”, które spełniają cztery ograniczenia wymienione poniżej .

1. Sieć osadzania jest czteroportowa.
2. Sieć osadzania jest liniowa.
3. Sieć osadzania jest bezstratna.
4. Sieć osadzania jest wzajemna.

Następnie pokazał, że wszystkie transformacje spełniające powyższe ograniczenia można wykonać za pomocą zaledwie trzech prostych transformacji wykonanych sekwencyjnie. Podobnie, jest to to samo, co reprezentowanie sieci osadzania przez zestaw trzech sieci osadzania zagnieżdżonych w sobie. Trzy wyrażenia matematyczne można zobaczyć poniżej.

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {bmatrix} Z'_ {11} i Z'_ {12} \\ Z'_ {21} i Z'_ {22} \ koniec {bmatrix}} = {\ rozpocząć {bmatrix} Z_ { 11}+jx_{11}&Z_{12}+jx_{12}\\Z_{21}+jx_{21}&Z_{22}+jx_{22}\end{bmacierz}}}$ Wypełnienie reaktancyjne:

2. Transformacje rzeczywiste: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {bmatrix} Z'_ {11} i Z'_ {12} \\ Z'_ {21} i Z'_ {22} \ koniec {bmatrix}} = {\ rozpocząć {bmatrix} n_ { 11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{bmatrix }}{\begin{bmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{bmatrix}}}$

3. Inwersja: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {bmatrix} Z'_ {11} i Z'_ { 12}\\Z'_{21}&Z'_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{ bmacierz}}^{-1}}$

Następnie Mason rozważał, które wielkości pozostają niezmienne w każdej z tych trzech transformacji. Jego wnioski, zestawione odpowiednio do powyższych przekształceń, przedstawiono poniżej. Każda transformacja pozostawiała poniższe wartości niezmienione.

$_$ reaktancji _ $_ }$

2. Prawdziwe przekształcenia: ${\ Displaystyle \ lewo [Z-Z_ {t} \ prawo] \ lewo [Z + Z ^ {*} \ prawo]}$ i ${\ Displaystyle {\ dfrac {\ det {\ lewo [Z-Z_ {t} \ prawej]}} {\ det {\ lewo [Z + Z ^ {*} \ Prawidłowy]}}}}$

3. Inwersja: Wielkości dwóch wyznaczników i znak mianownika w powyższym ułamku pozostają niezmienione w transformacji inwersyjnej. W związku z tym niezmienna ilość we wszystkich trzech warunkach wynosi:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} U & = {\ dfrac {|\ det {\ lewo [Z-Z_ {t} \ prawo]} |} {\ det {\ lewo [Z + Z ^ {*} \ prawo ]}}}\\&={\dfrac {|Z_{12}-Z_{21}|^{2}}{4(\operatorname {Re} [Z_{11}]Re[Z_{22}]- \operatorname {Re} [Z_{12}]\operatorname {Re} [Z_{21}])}}\\&={\dfrac {|Y_{21}-Y_{12}|^{2}}{ 4(\nazwa_operatora {Re} [Y_{11}]\nazwa_operatora {Re} [Y_{22}]-\nazwa_operatora {Re} [Y_{12}]\nazwa_operatora {Re} [Y_{21}])}} \end{wyrównane}}}$

Znaczenie

Niezmiennik Masona, czyli U, jest jedyną cechą urządzenia, która jest niezmienna w bezstratnych, wzajemnych osadzaniach. Innymi słowy, U może być użyte jako wartość do porównania dowolnego aktywnego urządzenia z dwoma portami (w tym urządzeń z trzema terminalami używanych jako dwa porty). Na przykład fabryka produkująca BJT może obliczyć U produkowanych przez siebie tranzystorów i porównać ich jakość z innymi BJT na rynku. Ponadto U może służyć jako wskaźnik aktywności. Jeśli U jest większe niż jeden, urządzenie dwuportowe jest aktywne; w przeciwnym razie to urządzenie jest pasywne. Jest to szczególnie przydatne w kuchence mikrofalowej społeczność inżynierów. Choć pierwotnie opublikowany w czasopiśmie poświęconym teorii obwodów, artykuł Masona staje się szczególnie istotny dla inżynierów mikrofalowych, ponieważ U jest zwykle nieco większe lub równe jedności w zakresie częstotliwości mikrofalowych. Kiedy U jest mniejsze lub znacznie większe niż jeden, staje się względnie bezużyteczne.

Podczas gdy niezmiennik Masona może być używany jako współczynnik wartości dla wszystkich częstotliwości roboczych, jego wartość przy ƒ _max jest szczególnie użyteczna. ƒ _max to maksymalna częstotliwość oscylacji urządzenia i jest wykrywana, gdy ${\ Displaystyle U (f _ {\ max}) = 1}$ . Częstotliwość ta jest również częstotliwością, przy której maksymalne stabilne wzmocnienie Gms _i maksymalne dostępne wzmocnienie Gma _urządzenia stają się jednością. W konsekwencji ƒ _maks jest cechą urządzenia i ma to znaczenie, że jest to maksymalna częstotliwość oscylacji w obwodzie, w którym obecne jest tylko jedno urządzenie aktywne, urządzenie jest osadzone w sieci pasywnej i interesują nas tylko pojedyncze sygnały sinusoidalne .

Wniosek

W swoim przeglądzie artykułu Masona, Gupta stwierdza: „Być może najbardziej przekonującym dowodem użyteczności koncepcji jednostronnego wzmocnienia mocy jako zasługi urządzenia jest fakt, że przez ostatnie trzy dekady praktycznie każda nowa, aktywna -portowe urządzenie opracowane do użytku z wysoką częstotliwością zostało dokładnie zbadane pod kątem osiągalnej wartości U…” To założenie jest właściwe, ponieważ „U _max „ lub „maksymalne wzmocnienie jednostronne” jest nadal wymieniane na arkuszach specyfikacji tranzystorów, a niezmiennik Masona jest nadal nauczany w niektórych programach studiów licencjackich z elektrotechniki. Chociaż minęło już ponad pięćdziesiąt lat, odkrycie przez Masona niezmiennej charakterystyki urządzenia nadal odgrywa znaczącą rolę w konstrukcja tranzystora.

Zobacz też

• Parametry rozpraszania