Nodary

Krzywa Nodara.

W fizyce i geometrii krzywa węzłowa jest krzywą śledzoną przez ognisko hiperboli, gdy toczy się bez poślizgu wzdłuż osi, krzywą ruletki .

Równanie różniczkowe krzywej jest następujące: ${\ Displaystyle y ^ {2} + {\ Frac {2ay} {\ sqrt {1 + y' ^ {2}} }}=b^{2}}$ .

Jego równanie parametryczne to:

${\big)}} y$

${\ Displaystyle x (u) = a \ operatorname {sn} ( u,k)+(a/k){\big (}(1-k^{2})uE(u,k$

${\ Displaystyle y (u) = - a \ nazwa operatora {cn} (u, k) + (a / k) \ nazwa operatora {dn} (u, k)}$

gdzie ${\ Displaystyle k = \ cos (\ tan ^ {- 1} (b/a)}}$ to moduł eliptyczny i ${ \displaystyle E(u,k)}$ to niezupełna całka eliptyczna drugiego rodzaju , a sn, cn i dn to funkcje eliptyczne Jacobiego .

Powierzchnia obrotu jest stałą średnią powierzchnią krzywizny nodoidów .