Numer miłości

Liczby Love ( h , k i l ) to bezwymiarowe parametry , które mierzą sztywność ciała planetarnego i podatność jego kształtu na zmianę w odpowiedzi na potencjał pływowy .

W 1909 roku Augustus Edward Hough Love wprowadził wartości h i k , które charakteryzują ogólną reakcję sprężystą Ziemi na pływy — pływy ziemskie lub pływy ciała . Później, w 1912 roku, Toshi Shida dodał trzecią liczbę Love, l , która była potrzebna do uzyskania pełnego ogólnego opisu reakcji stałej Ziemi na przypływy .

Definicje

Liczba Love h jest zdefiniowana jako stosunek przypływu ciała do wysokości przypływu równowagi statycznej ; definiowane również jako pionowe (promieniowe) przemieszczenie lub zmiana właściwości sprężystych planety. Jeśli chodzi o potencjał generujący przypływy $Displaystyle V$ wynosi $\$ gdzie $to szerokość$$geograficzna$ , to długość $geograficzna wschodnia, a to$ grawitacyjne Dla hipotetycznej stałej Ziemi ${\ displaystyle h = 0}$ . W przypadku płynnej Ziemi można by się spodziewać . ${\ displaystyle h = 1}$ . Jednak odkształcenie kuli powoduje zmianę pola potencjalnego, a tym samym jeszcze większe odkształcenie kuli. Teoretyczne maksimum to ${\ displaystyle h = 2,5}$ . Dla prawdziwej Ziemi, ${\ displaystyle h}$ leży między 0 a 1.

Liczba Love k jest zdefiniowana jako rozszerzenie sześcienne lub stosunek dodatkowego potencjału (siła samoreaktywna) wytwarzanego przez odkształcenie potencjału odkształcającego. Można to przedstawić jako $, \ phi) / g}$$( θ , ϕ )$ , gdzie dla sztywnego korpusu.

Liczba Love l reprezentuje stosunek poziomego (poprzecznego) przemieszczenia elementu masy skorupy planety do odpowiedniego statycznego przypływu oceanu. W notacji potencjalnej przemieszczenie poprzeczne wynosi ${\ Displaystyle l \ nabla (V (\ theta, \ phi) / g}$ , gdzie jest poziomym ${\ Displaystyle \ nabla}$ operator gradientu . Podobnie jak w przypadku h i k , ${\ displaystyle l = 0}$ dla sztywnego korpusu.

Wartości

Według Cartwrighta, „Elastyczna stała sferoida ulegnie zewnętrznemu potencjałowi pływowemu ${\ displaystyle h_ {2} U_$$stopnia$ harmonicznego 2 przez przypływ powierzchniowy , a samoprzyciąganie tego przypływu zwiększy potencjał zewnętrzny o ${\ Displaystyle k_ {2} U_ {2}}$ ”. Wielkości liczb Love zależą od sztywności i rozkładu masy sferoidy. Liczby miłosne $h_ {n}}$$k_ {n}}$ , $\ displaystyle$ i można również obliczyć dla wyższych rzędów sferycznych harmonicznych.

Dla elastycznej Ziemi liczby Miłości leżą w zakresie: ${\ Displaystyle 0,616 \ równoważnik h_ {2} \ równoważnik 0,624}$ , ${\ Displaystyle 0,304 \ równoważnik k_ {2} \ równoważnik 0,312}$ i ${\ Displaystyle 0,084 \ równoważnik l_ {2} \ równoważnik 0,088}$ .

Dla pływów Ziemi można obliczyć współczynnik pochylenia jako ${\ Displaystyle 1 + kh},$ a współczynnik grawimetryczny jako ${\ Displaystyle 1 + h- (3/2) k }$ , gdzie przyjmuje się indeks dolny dwa.