OGÓLNY formalizm

W termodynamice nierównowagowej GENERIC jest skrótem od General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling . Jest to ogólna postać równania dynamicznego dla układu z dynamiką zarówno odwracalną , jak i nieodwracalną (generowaną odpowiednio przez energię i entropię ). Formalizm GENERIC to teoria zbudowana wokół równania GENERIC, które zostało zaproponowane w ostatecznej formie w 1997 roku przez Miroslava Grmelę i Hansa Christiana Öttingera.

OGÓLNE równanie

Równanie OGÓLNE jest zwykle zapisywane jako

${\ Displaystyle {\ Frac {dx} {dt}} = L (x) \ cdot {\ Frac {\ delta E} {\ delta x}} (x) + M (x) \ cdot {\ Frac {\ delta S {\delta x}}(x).}$

Tutaj:

• ${\ displaystyle x}$ oznacza zestaw zmiennych używanych do opisu przestrzeni stanów . Wektor może również zawierać zmienne zależne od ciągłego indeksu, takiego jak pole $.$ Ogólnie rzecz biorąc, $zbiór$$,$$w$ której zawierać zarówno indeksy dyskretne, jak i Przykład: ${\ Displaystyle x = (U, V, T ({\ vec {r}}))}$ dla gazu o niejednorodnej temperaturze, zawartego w objętości ${\ Displaystyle \ Sigma \ subset \ mathbb {R} ^ {3}}$ ( ${\ Displaystyle S = \ {1,2 \} \ kubek \ Sigma}$ )
• ${\ Displaystyle E (x)}$ , ${\ Displaystyle S (x)} to całkowita$ energia i entropia systemu . W przypadku czysto dyskretnych zmiennych stanu są to po prostu funkcje od ${\ displaystyle \ mathbb {R} }$ do ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ , dla ciągłego indeksowania są one ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}$ funkcjonały
• ${\ Displaystyle \ delta E / \ delta x}$ , ${\ Displaystyle \ delta S / \ delta x}$ są pochodnymi mi $\ displaystyle E}$ i ${\ displaystyle S}$ . W przypadku dyskretnym jest to po prostu gradient , dla zmiennych ciągłych jest to pochodna funkcyjna ( funkcja ) ${\ Displaystyle S \ rightarrow \ mathbb {R}$ }
• macierz Poissona $macierzą$ antysymetryczną ( opisującą odwracalną dynamikę układu zgodnie z mechaniką hamiltonowską . Powiązany nawias Poissona spełnia tożsamość Jacobiego .
• macierz tarcia jest dodatnią, półokreśloną (a zatem $)$ zachowanie systemu.

Oprócz powyższego równania i właściwości jego składników, układy, które powinny być właściwie opisane przez formalizm GENERIC, muszą spełniać warunki degeneracji

${\ Displaystyle L (x) \ cdot {\ Frac {\ delta S} {\ delta x}} (x) = 0}$

${\ Displaystyle M (x) \ cdot {\ Frac {\ delta E} {\ delta x}} (x) = 0}$

które wyrażają odpowiednio zachowanie entropii przy dynamice odwracalnej i energii przy dynamice nieodwracalnej. Warunki na $antysymetria$ i kilka innych) wyrażają, że energia jest odwracalnie zachowana, a warunek na $półokreśloność$ ) wyraża, że ​​entropia jest nieodwracalnie nie malejąca.