Obliczalna funkcja rzeczywista

W logice matematycznej , w szczególności w teorii obliczalności , funkcja jest sekwencyjnie obliczalna , jeśli dla każdej obliczalnej sekwencji ${\ Displaystyle \ {x_ {i} \} _ {i = 1} ^ {\ infty}}$${\ Displaystyle f \ okrężnica \ mathbb {R} \ do \ mathbb {R}}$ liczb rzeczywistych , sekwencja { $\ Displaystyle \ {f (x_ { i})\}_{i=1}^{\infty }}$ jest również obliczalne .

Funkcja ${\ Displaystyle f \ okrężnica \ mathbb {R} \ do \ mathbb {R}}$ jest skutecznie jednostajnie ciągła , jeśli istnieje funkcja rekurencyjna ${\ Displaystyle d \ okrężnica \ mathbb { N} \to \mathbb {N} }$ takie, że jeśli

${\ Displaystyle | xy | < {1 \ ponad d (n)}}$

Następnie

${\ Displaystyle | f (x) -f (y) | < {1 \ ponad n}}$

Funkcja rzeczywista jest obliczalna , jeśli jest zarówno obliczalna sekwencyjnie, jak i skutecznie jednostajnie ciągła,

Definicje te można uogólnić na funkcje więcej niż jednej ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}.}$ lub funkcje zdefiniowane tylko podzbiorze Rn Uogólnień dwóch ostatnich nie trzeba powtarzać. Odpowiednim uogólnieniem pierwszej definicji jest:

Niech będzie $podzbiorem$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}.}$ Funkcja ${\ displaystyle f \ dwukropek D \ do \ mathbb {R}}$ jest sekwencyjnie obliczalna , jeśli dla każdego ${\ displaystyle n}$ - tuplet ${\ Displaystyle \ lewo (\ {x_ {i \, 1} \} _ {i = 1} ^ {\ infty },\ldots \{x_{i\,n}\}_{i=1}^{\infty }\right)} obliczalnych$ ciągów liczb rzeczywistych takich, że

${\ Displaystyle (\ forall i) \ quad (x_ {i \, 1}, \ ldots x_ {i \, n}) \ w D \ czwórka ,}$

sekwencja ${\ Displaystyle \ {f (x_ {i}) \} _ {i = 1} ^ {\ infty}} jest$ również obliczalna.

Ten artykuł zawiera materiał z Computable real function na PlanetMath , który jest objęty licencją Creative Commons Attribution/Share-Alike License .