Obwód (geometria)

W geometrii trójwymiarowej obwód obiektu geometrycznego w określonym kierunku jest obwodem jego równoległego rzutu w tym kierunku. Na przykład obwód sześcianu jednostkowego w kierunku równoległym do jednej z trzech osi współrzędnych wynosi cztery: wystaje on na kwadrat jednostkowy , którego obwód ma cztery.

Powierzchnie o stałym obwodzie

Obwód kuli w dowolnym kierunku jest równy obwodowi jej równika lub jednego z jej wielkich kół . Bardziej ogólnie, jeśli S jest powierzchnią o stałej szerokości w , to każdy rzut S jest krzywą o stałej szerokości , o tej samej szerokości w . Wszystkie krzywe o stałej szerokości mają taki sam obwód, taką samą wartość πw jak obwód koła o tej szerokości (jest to twierdzenie Barbiera ). Dlatego każda powierzchnia o stałej szerokości jest również powierzchnią o stałym obwodzie: jej obwód we wszystkich kierunkach jest równy liczbie πw . Hermann Minkowski udowodnił odwrotnie, że każda wypukła powierzchnia o stałym obwodzie jest również powierzchnią o stałej szerokości.

Rzut a przekrój

W przypadku graniastosłupa lub walca jego rzut w kierunku równoległym do jego osi jest taki sam jak jego przekrój , więc w tych przypadkach obwód jest równy obwodowi przekroju. W niektórych obszarach zastosowań, takich jak przemysł stoczniowy , to alternatywne znaczenie, obwód przekroju, jest traktowane jako definicja obwodu.

Aplikacja

Obwód jest czasami używany przez usługi pocztowe i firmy kurierskie jako podstawa do ustalania cen. Na przykład Canada Post wymaga, aby długość i obwód przesyłki nie przekraczały maksymalnej dozwolonej wartości. Dla pudełka prostokątnego obwód wynosi 2* (wysokość + szerokość), czyli obwód rzutu lub przekroju poprzecznego prostopadłego do jego długości.