Obwód zastępczy elementu częściowego

Sześcian o wymiarach 10x10x10 cm jest modelowany w dziedzinie częstotliwości. Sześcian jest wzbudzany jednostkowym impulsem prądu w jednym rogu.

Skrzynia o wymiarach 19x43x38 cm (DxSxG) z jednym otworem (19x10) z przodu jest modelowana w dziedzinie czasu.

Metoda zastępczego obwodu elementu częściowego (PEEC) to obliczanie częściowej indukcyjności stosowane w problemach połączeń międzysieciowych od wczesnych lat 70. XX wieku, które jest używane do numerycznego modelowania właściwości elektromagnetycznych (EM). Przejście od narzędzia projektowego do metody pełnookresowej wiąże się z pojemnością reprezentacja, włączenie opóźnienia czasowego i sformułowanie dielektryka. Za pomocą metody PEEC problem zostanie przeniesiony z domeny elektromagnetycznej do dziedziny obwodów, w której można zastosować konwencjonalne rozwiązania obwodów typu SPICE do analizy obwodu równoważnego. Mając model PEEC można łatwo włączyć do modelu dowolny element elektryczny np. elementy pasywne, źródła, elementy nieliniowe, uziemienie itp. Ponadto, stosując układ PEEC, można w miarę możliwości łatwo wykluczyć z modelu efekty pojemnościowe, indukcyjne lub rezystancyjne, aby model był mniejszy. Na przykład w wielu zastosowaniach w energoelektronice pole magnetyczne jest czynnikiem dominującym nad polem elektrycznym ze względu na wysoki prąd w systemach. Dlatego model można uprościć, po prostu pomijając sprzężenia pojemnościowe w modelu, co można po prostu zrobić, wykluczając kondensatory z modelu PEEC.

Modelowanie numeryczne właściwości elektromagnetycznych wykorzystywane jest m.in. w przemyśle elektronicznym do:

Zapewnij funkcjonalność instalacji elektrycznych
Zapewnij zgodność z kompatybilnością elektromagnetyczną (EMC)

Historia

Główna działalność badawcza w tym zakresie była i jest prowadzona przez Alberta Ruehli w IBM Thomas J. Watson Research Center , poczynając od publikacji w 1972 r. Przedstawiono wówczas podstawy metody PEEC, czyli obliczanie częściowego indukcyjności. Metodę PEEC rozszerzono na bardziej uogólnione problemy, w tym materiał dielektryczny i efekt opóźnienia.

Metoda PEEC nie jest jedną z najpowszechniejszych technik stosowanych w oprogramowaniu do symulacji EM lub jako obszar badawczy, ale dopiero zaczyna zyskiwać uznanie i po raz pierwszy odbywa się sesja na Sympozjum IEEE EMC 2001 nazwana na cześć tej techniki . W połowie lat 90. dwóch badaczy z Uniwersytetu w L'Aquila we Włoszech profesor Antonio Orlandi i profesor Giulio Antonini opublikowali swój pierwszy artykuł PEEC i obecnie wraz z dr Ruehli uważani są za najlepszych badaczy w tej dziedzinie. Począwszy od roku 2006, Wydział Informatyki i Elektrotechniki Politechniki Luleå w Szwecji zainicjował kilka projektów badawczych w głównym obszarze PEEC, z naciskiem na komputerowe rozwiązania dla PEEC.

Aplikacja

PEEC jest szeroko stosowany do rozwiązywania złożonych problemów elektromagnetycznych i obwodów w różnych dziedzinach, takich jak energoelektronika, projektowanie anten, analiza integralności sygnału itp. Za pomocą PEEC zaprojektowany model struktury fizycznej jest przenoszony z domeny elektromagnetycznej do domeny obwodów. Dzięki temu zewnętrzne komponenty i obwody elektryczne można w prosty sposób podłączyć do zastępczego obwodu, który składa się z wyodrębnionych elementów częściowych. Ponadto, ponieważ ostateczny model składa się z elementów obwodu, różne komponenty można łatwo wykluczyć z obwodu, aby uprościć problem, przy jednoczesnym zapewnieniu dokładności. Na przykład w przypadku problemów o niskiej częstotliwości można bezpiecznie usunąć sprzężenia pojemnościowe bez pogorszenia dokładności wyników, a tym samym zmniejszyć rozmiar i złożoność problemu.

Teoria

Klasyczna metoda PEEC wyprowadzana jest z równania na całkowite pole elektryczne w punkcie zapisanym jako

Ortogonalny metalowy pasek z 3 węzłami i 2 komórkami.

Odpowiedni obwód PEEC.

{\ Displaystyle {\ vec {E}} ^ {i} ({\ vec {r}}, t) = {\ Frac {{\ vec {J}} ({\ vec {r}}, t)} \sigma }}+{\frac {\częściowy {\vec {A}}({\vec {r}},t)}{\częściowy t}}+\nabla \phi ({\vec {r}}, T)}

gdzie $E}} ^ {i}}$ $jest$ padającym polem elektrycznym, gęstością prądu, ${\ displaystyle {\ vec {A}}}$ to potencjał wektora magnetycznego, to skalarny potencjał elektryczny, a $przewodność$ $displaystyle$ w punkcie obserwacyjnym $\ vec {r} }}}$ . Na rysunkach po prawej stronie pokazano ortogonalny metalowy pasek z 3 węzłami i 2 ogniwami oraz odpowiadający mu obwód PEEC.

Wykorzystując definicje potencjałów skalarnych i wektorowych, gęstość prądu i ładunku jest dyskretyzowana poprzez zdefiniowanie funkcji bazowych impulsu dla przewodników i materiałów dielektrycznych. Funkcje impulsowe są również wykorzystywane do funkcji ważenia, co daje rozwiązanie typu Galerkina. Definiując odpowiedni iloczyn wewnętrzny, ważoną całkę objętościową po ogniwach, równanie pola można zinterpretować jako prawo Kirchhoffa napięciowe w ogniwie PEEC, składające się z częściowych indukcyjności własnych między węzłami i częściowych indukcyjności wzajemnych reprezentujących sprzężenie pola magnetycznego w obwodzie zastępczym . Częściowe indukcyjności są zdefiniowane jako

{\ Displaystyle L_ {p _ {\ alfa \ beta}} = {\ Frac {\ mu} {4 \ pi}} {\ Frac {1} {a_ {\ alfa} a_ {\ beta} }}\int _{v_{\alpha}}\int _{v_{\beta}}{\frac {1}{|{\vec {r}}_{\alpha}-{\vec {r}} _{\beta}|}}dv_{\alpha}dv_{\beta}}

dla komórki objętościowej $\$ β $displaystyle \ beta}$ . Następnie współczynniki potencjałów są obliczane jako

} = {\ Frac {1} {1} S_ {i} S_ {j}}} {\ Frac {1} {4} \ pi \ epsilon _ {0}}} \ int _{S_{i}}\int _{S_{j}}{\frac {1}{|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|} }\;dS_{j}\;dS_{i}}

oraz człon rezystancyjny między węzłami, zdefiniowany jako

{\ Displaystyle R _ {\ gamma} = {\ Frac {l _ {\ gamma}} {a _ {\ gamma} \ sigma _ {\ gamma}}}.}

Redukcja modelu PEEC

Rygorystyczna pełnofalowa wersja metody PEEC nosi nazwę (Lp,P,R,t) PEEC, gdzie Lp to częściowa indukcyjność, P to współczynnik potencjału Maxwella (odwrotność pojemności), R to rezystancja, a t to czas -opóźnienie. Jeśli to możliwe, można użyć zmniejszonego modelu wersji pełnej fali. Na przykład, jeśli struktura EIP jest elektrycznie mała, składnik opóźnienia t można pominąć, a model można zredukować do modelu (Lp,P,R) PEEC. Dodatkowo, jeśli częstotliwość kątowa w jest wystarczająco duża, aby w*Lp >> R, możemy pominąć składnik R i użyć przybliżonego (Lp,P) modelu PEEC. W zależności od różnych sytuacji modelowania przydatne są również modele (Lp) i (Lp,R).

Model Order Reduction (MOR) stał się aktywnym tematem badań modeli obwodów w ogóle, aw szczególności modeli PEEC. Integracja modelu PEEC bezpośrednio z symulatorem obwodów jest kosztowna obliczeniowo z dwóch powodów. Po pierwsze, duża liczba elementów obwodów jest generowana dla złożonych struktur przy wysokich częstotliwościach, a po drugie, macierze obwodów oparte na zmodyfikowanej analizie węzłowej (MNA) są zwykle gęste ze względu na pełne sprzężenie indukcyjne i pojemnościowe. Aby skutecznie modelować/symulować takie problemy, pożądane jest opracowanie zwartej reprezentacji modelu poprzez redukcję kolejności modeli w modelowaniu PEEC.

Dyskretyzacja

Podstawy tworzenia siatki w PEEC

Solvery PEEC

Studium przypadku

Linki zewnętrzne