Odchylenie wykładnicze

W liczbach zmiennoprzecinkowych IEEE 754 wykładnik jest obciążony w inżynierskim znaczeniu tego słowa — przechowywana wartość jest przesunięta od rzeczywistej wartości o odchylenie wykładnika , zwane również wykładnikiem obciążonym . Odchylenie jest wykonywane, ponieważ wykładniki muszą być wartościami ze znakiem, aby móc reprezentować zarówno małe, jak i duże wartości, ale uzupełnienie do dwóch , zwykła reprezentacja wartości ze znakiem, utrudniłoby porównanie.

Aby rozwiązać ten problem, wykładnik jest przechowywany jako wartość bez znaku, która jest odpowiednia do porównania, a podczas interpretacji jest konwertowany na wykładnik w zakresie ze znakiem przez odjęcie odchylenia.

Układając pola w taki sposób, że bit znaku zajmuje najbardziej znaczącą pozycję bitu, obciążony wykładnik zajmuje pozycję środkową, wówczas mantysa będzie najmniej znaczącym bitem, a wynikowa wartość zostanie odpowiednio uporządkowana. Dzieje się tak niezależnie od tego, czy jest interpretowana jako wartość zmiennoprzecinkowa czy całkowita. Celem tego jest umożliwienie szybkich porównań między liczbami zmiennoprzecinkowymi przy użyciu sprzętu stałoprzecinkowego.

Aby obliczyć odchylenie dla dowolnej liczby zmiennoprzecinkowej, zastosuj wzór 2 ^{k −1} − 1, gdzie k jest liczbą bitów w wykładniku.

Podczas interpretacji liczby zmiennoprzecinkowej odchylenie jest odejmowane w celu uzyskania rzeczywistego wykładnika.

• W przypadku liczby pojedynczej precyzji wykładnik jest przechowywany w zakresie 1 .. 254 (0 i 255 mają specjalne znaczenie) i jest interpretowany przez odjęcie odchylenia dla wykładnika 8-bitowego (127), aby uzyskać wartość wykładnika w zakres −126 .. +127.
• W przypadku liczby podwójnej precyzji wykładnik jest przechowywany w zakresie 1 .. 2046 (0 i 2047 mają specjalne znaczenie) i jest interpretowany przez odjęcie odchylenia dla 11-bitowego wykładnika (1023), aby uzyskać wartość wykładnika w zakres −1022 .. +1023.
• W przypadku liczby o poczwórnej precyzji wykładnik jest przechowywany w zakresie 1 .. 32766 (0 i 32767 mają specjalne znaczenie) i jest interpretowany przez odjęcie odchylenia dla wykładnika 15-bitowego (16383), aby uzyskać wartość wykładnika w zakres −16382 .. +16383.

Historia

Format zmiennoprzecinkowy IBM 704 wprowadził użycie obciążonego wykładnika w 1954 roku.

Zobacz też

• Przesunięcie binarne (nazywane również nadmiarem-K)