Oddzielny filtr

Filtr separowalny w przetwarzaniu obrazu można zapisać jako iloczyn dwóch prostszych filtrów . Zazwyczaj dwuwymiarowa splotu jest rozdzielana na dwa jednowymiarowe filtry. Zmniejsza to obliczeniowe obrazu z filtrem z $\ Displaystyle N \$$razy$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (M \ cdot N \ cdot m \ cdot n)}$ aż do ${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (M \ cdot N\cdot (m+n))}$ .

Przykłady

1. Dwuwymiarowy filtr wygładzający :

${\ rozpocząć {bmatrix} 1 \ \1\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{9}}{\begin{ bmacierz}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmacierz}}}$

2. Kolejny dwuwymiarowy filtr wygładzający z mocniejszym dociążeniem w środku:

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {4}} {\ rozpocząć {bmatrix} 1 \ \2\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1&2&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{16}}{\begin{ bmacierz}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmacierz}}}$

3. Operator Sobela , powszechnie używany do wykrywania krawędzi :

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \ koniec {bmatrix}} * {\ rozpocząć { bmatrix}1&0&-1\end{bmatrix}}={\zaczyn{bmatrix}1&0&-1\\2&0&-2\\1&0&-1\end{bmatrix}}}$

Działa to również dla operatora Prewitta .

W przykładach koszt 3 operacji mnożenia i akumulacji dla każdego wektora daje łącznie sześć (poziomych i pionowych). Porównuje się to z dziewięcioma operacjami dla pełnej macierzy 3x3.