Paradoks windy

Paradoks windy to paradoks , który po raz pierwszy zauważyli Marvin Stern i George Gamow , fizycy , którzy mieli biura na różnych piętrach wielopiętrowego budynku. Gamow, który miał biuro na dole budynku, zauważył, że pierwsza winda , która zatrzymała się na jego piętrze, najczęściej jechała w dół, podczas gdy Stern, który miał biuro na górze, zauważył, że pierwsza winda, która zatrzymała się na jego piętrze, była najczęściej idzie w górę. Stwarza to fałszywe wrażenie, że kabiny windy częściej jadą w jednym kierunku niż w drugim, w zależności od tego, na którym piętrze znajduje się obserwator.

Modelowanie problemu windy

W pobliżu najwyższego piętra windy na górę zjeżdżają wkrótce po ich podniesieniu.

Podjęto kilka prób (począwszy od Gamowa i Sterna) analizy przyczyn tego zjawiska: analiza podstawowa jest prosta, natomiast analiza szczegółowa jest trudniejsza, niż mogłoby się początkowo wydawać. ^{[ potrzebne źródło ]}

Po prostu, jeśli ktoś jest na ostatnim piętrze budynku, wszystkie windy będą przyjeżdżać z dołu (żadna nie może jechać z góry), a następnie odjeżdżać w dół, podczas gdy jeśli ktoś jest na drugim piętrze od najwyższego, winda jedzie na górę piętro przejedzie najpierw w drodze w górę, a następnie wkrótce potem w drodze w dół - tak więc, podczas gdy taka sama liczba przejdzie w górę jak w dół, windy w dół będą na ogół wkrótce podążać za windami w górę (chyba że winda jest na biegu jałowym na najwyższym piętrze) , a zatem pierwsza obserwowana winda będzie zwykle jechała w górę. Pierwsza obserwowana winda będzie jechała w dół tylko wtedy, gdy zacznie się obserwację w krótkim odstępie czasu po przejechaniu windy jadącej w górę, podczas gdy przez resztę czasu pierwsza obserwowana winda będzie jechała w górę. ^{[ potrzebne źródło ]}

Bardziej szczegółowo wyjaśnienie jest następujące: pojedyncza winda spędza większość czasu w większej części budynku, a zatem jest bardziej prawdopodobne, że przyjedzie potencjalny użytkownik windy z tego kierunku. Obserwator, który pozostaje przy drzwiach windy przez wiele godzin lub dni, obserwując każdy przyjazd windy, a nie tylko obserwując przyjazd pierwszej windy, zauważyłby taką samą liczbę wind jadących w każdym kierunku. Staje się to wtedy problemem z próbkowaniem - obserwator próbkuje stochastycznie w niejednorodnym przedziale. ^{[ potrzebne źródło ]}

Aby to zobrazować, rozważmy trzydziestopiętrowy budynek plus hol z tylko jedną powolną windą. Winda jest tak powolna, ponieważ zatrzymuje się na każdym piętrze w drodze do góry, a następnie na każdym piętrze w drodze w dół. Przejazd między piętrami i oczekiwanie na pasażerów zajmuje minutę. Oto harmonogram przyjazdów; jak pokazano powyżej, tworzy falę trójkątną :

Podłoga	Czas na górę	Czas w drodze w dół
Lobby	8:00, 9:00, ...	nie dotyczy
1 piętro	8:01, 9:01, ...	8:59, 9:59, ...
2 piętro	8:02, 9:02, ...	8:58, 9:58, ...
...	...	...
29 piętro	8:29, 9:29, ...	8:31, 9:31, ...
30. piętro	nie dotyczy	8:30, 9:30, ...

Gdybyś był na pierwszym piętrze i przypadkowo podszedł do windy, prawdopodobnie następna winda jechałaby w dół. Następna winda kursowałaby w górę tylko przez pierwsze dwie minuty o każdej pełnej godzinie, np. o 9:00 i 9:01. Liczba przystanków windy jadącej w górę i w dół jest taka sama, ale prawdopodobieństwo, że następna winda jedzie w górę, wynosi tylko 2 do 60. ^{[ Potrzebne źródło ]}

Podobny efekt można zaobserwować na stacjach kolejowych, gdzie ze stacji znajdującej się blisko końca linii prawdopodobnie następny pociąg będzie kierował się na koniec linii. ^{[ potrzebne źródło ]}

Więcej niż jedna winda

Jeśli w budynku jest więcej niż jedna winda, błąd maleje - ponieważ istnieje większa szansa, że zamierzony pasażer dotrze do holu windy w czasie, gdy pod nimi znajduje się co najmniej jedna winda; przy nieskończonej liczbie wind prawdopodobieństwa byłyby równe.

W powyższym przykładzie, jeśli jest 30 pięter i 58 wind, więc w każdej minucie na każdym piętrze są 2 windy, jedna jadąca w górę, a druga w dół (z wyjątkiem górnej i dolnej), odchylenie jest eliminowane - co minutę, jedna winda jedzie w górę, a druga w dół. Dzieje się tak również w przypadku 30 wind oddalonych od siebie o 2 minuty – na piętrach nieparzystych jeżdżą naprzemiennie w górę iw dół, a na piętrach parzystych przyjeżdżają jednocześnie co dwie minuty. ^{[ potrzebne źródło ]}

Prawdziwy przypadek

W prawdziwym budynku występują skomplikowane czynniki, takie jak: tendencja do częstego używania wind na parterze lub pierwszym piętrze i powracania tam, gdy są bezczynne; krzywy popyt, gdzie każdy chce zejść na koniec dnia; osoby na niższych piętrach chętniej korzystają ze schodów; lub sposób, w jaki pełne windy ignorują zewnętrzne wezwania z poziomu piętra. Czynniki te mają tendencję do przesuwania częstotliwości obserwowanych przylotów, ale nie eliminują całkowicie paradoksu. W szczególności użytkownik bardzo blisko najwyższego piętra odczuje ten paradoks jeszcze silniej, ponieważ windy są rzadko obecne lub wymagane nad ich piętrem. ^{[ potrzebne źródło ]}

^ Nahin, Paul J. (2008). Dice Dice: obliczeniowe rozwiązania praktycznych problemów z prawdopodobieństwem . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. ISBN 978-0-691-12698-2 .
^ Knuth, Donald E. (lipiec 1969). „Problem z windą Gamow-Stern” . Dziennik matematyki rekreacyjnej . Baywood Publishing Company, Inc. 2 : 131–137. ISSN 0022-412X .

Martin Gardner , Wiązane pączki i inne matematyczne rozrywki , rozdział 10. WH Freeman & Co.; (październik 1986). ISBN 0-7167-1799-9 .
Martin Gardner, Aha! Gotcha , strona 96. WH Freeman & Co.; 1982. ISBN 0-7167-1414-0
Marvin Stern, George Gamow, Puzzle Math, Viking Press; 1958. ISBN 0-670-58335-9
Donald E. Knuth, Selected Papers on Fun & Games, CSLI Publications; 2011. ISBN 1-575-86584-X

Linki zewnętrzne

Szczegółowy zabieg, część 1 autorstwa Tokihiko Niwy
Część 2: przypadek multiwindy
Artykuł MathWorld na temat paradoksu windy

[1] Nahin, Paul J. (2008). Dice Dice: obliczeniowe rozwiązania praktycznych problemów z prawdopodobieństwem . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. ISBN 978-0-691-12698-2 .

[knuth69-2] Knuth, Donald E. (lipiec 1969). „Problem z windą Gamow-Stern” . Dziennik matematyki rekreacyjnej . Baywood Publishing Company, Inc. 2 : 131–137. ISSN 0022-412X .