Perturbacyjna chromodynamika kwantowa

Perturbacyjna chromodynamika kwantowa (również perturbacyjna QCD ) to poddziedzina fizyki cząstek elementarnych, w której teoria oddziaływań silnych, chromodynamika kwantowa (QCD), jest badana przy użyciu faktu, że stała silnego sprzężenia jest mała w interakcjach o wysokiej energii lub na krótkich odległościach, co pozwala teorii zaburzeń ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$ techniki, które mają być zastosowane. W większości przypadków tworzenie sprawdzalnych prognoz za pomocą QCD jest niezwykle trudne ze względu na nieskończoną liczbę możliwych topologicznie nierównoważnych interakcji. Na krótkich dystansach sprzężenie jest na tyle małe, że tę nieskończoną liczbę terminów można dokładnie przybliżyć skończoną liczbą terminów. Chociaż podejście to ma zastosowanie tylko przy wysokich energiach, zaowocowało najbardziej precyzyjnymi jak dotąd testami QCD .

Ważnym testem perturbacyjnego QCD jest pomiar stosunku szybkości produkcji dla ${\ Displaystyle e ^ {+} e ^ {-} \ do {\ tekst {hadrony}}}$ i ${\ Displaystyle e ^ {+} e ^ {-} \ do \ mu ^ {+} \ mu ^ {-}}$ . Ponieważ brane jest pod uwagę tylko całkowite tempo produkcji, sumowanie wszystkich hadronów w stanie końcowym znosi zależność od określonego typu hadronów, a stosunek ten można obliczyć w perturbacyjnym QCD.

Większości procesów oddziaływań silnych nie można obliczyć bezpośrednio za pomocą perturbacyjnej QCD, ponieważ nie można obserwować swobodnych kwarków i gluonów z powodu ograniczenia koloru . Na przykład struktura hadronów ma charakter nieperturbacyjny . Aby to wyjaśnić, fizycy rozwinął twierdzenie QCD o faktoryzacji, które dzieli przekrój poprzeczny na dwie części: zależny od procesu, obliczalny w sposób perturbacyjny parton krótkiego zasięgu przekrój i uniwersalne funkcje długodystansowe. Te uniwersalne funkcje długodystansowe można mierzyć z globalnym dopasowaniem do eksperymentów i obejmują funkcje dystrybucji partonów , funkcje fragmentacji , wieloczęściowe funkcje korelacji, uogólnione rozkłady partonów , uogólnione amplitudy rozkładu i wiele rodzajów współczynników kształtu . Istnieje kilka kolaboracji dla każdego rodzaju uniwersalnych funkcji długodystansowych. Stały się ważną częścią współczesnej fizyki cząstek elementarnych .

Matematyczne sformułowanie QCD

Chromodynamika kwantowa jest sformułowana w kategoriach gęstości Lagrange'a

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ operatorname {QCD}} = - {\ Frac {1} {4}}} {\ tekst {tr}} (F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu}) + {\ bar {\ ps i }}\lewo(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m\prawo)\psi }$

Wyrażenia w Lagrange'a

Treść materii

$pole$ materii Lagrange'a to spinorowe i pole cechowania $,$ również jako pole gluonowe

Pole spinorowe ma indeksy spinowe, na które $działają$$,$ gamma a także indeksy kolorów, na pochodna kowariantna $i$ spinorowe jest zatem funkcją czasoprzestrzeni wycenioną jako iloczyn tensorowy wektora spinowego

Chromodynamika kwantowa jest teorią cechowania , więc ma powiązaną grupę cechowania $Liego$ która jest zwartą grupą . Wektor koloru jest elementem pewnej przestrzeni reprezentacji ${\ displaystyle G}$ .

$}$ miernika jest cenione w algebrze $}$ sol $\ displaystyle {\ mathfrak {g$ sol . $Podobnie jak pole spinorowe, pole cechowania$$ma$ również indeks czasoprzestrzenny dlatego jest cenione jako współwektor naprężony z . W teorii kłamstw zawsze można znaleźć podstawę ${\ displaystyle t ^ {a}$ } ${\ Displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ takie, że ${\ Displaystyle {\ tekst {tr}} (t ^ {a} t ^ {b}) = \ delta ^ {ab}}$ . W geometrii $połączenie$ znany jako .

Diagramy Feynmana dla propagatorów i oddziaływań w QCD

Pole miernika nie pojawia się wyraźnie w Lagrange'u, ale poprzez krzywiznę zdefiniowaną fa $\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu}}$

$${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu} = \ częściowe _ {\ mu} A_ {\ nu} - \ częściowe _ {\ nu} A_ {\ mu} + ig [A_ {\ mu}, A_ {\ nu}].}$$

Jest to znane jako tensor natężenia pola gluonowego lub geometrycznie jako forma krzywizny . Parametr $stałą$ sprzężenia dla QCD.

Rozszerzając $displaystyle$ i używając notacji ukośnej Feynmana , Lagrange'a można następnie zapisać schematycznie w $F _ {\ mu \ nu$ bardziej elegancka forma

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ operatorname {QCD}} = - {\ Frac {1} {4}} (F _ {\ mu \ nu} ^ {a}) ^ {2} + {\ bar {\ psi}} \ lewo (iD \! \! \! \! /-m\prawo)\psi }$

Miernik stały Lagrange'a

Chociaż to wyrażenie jest matematycznie eleganckie, z oczywistą symetrią cechowania, w przypadku obliczeń perturbacyjnych konieczne jest ustalenie miernika. Procedurę ustalania miernika opracowali Faddeev i Popov . $które są$${\ Displaystyle {\ mathfrak {g}}.}$ wprowadzenia duchów, w Po procedurze ustalania skrajni zapisywany jest Lagrange'a

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = - {\ Frac {1}{4}} (F _ {\ mu \ nu} ^ {a}) ^ {2} - {\ Frac {1} {2 \ xi}} (\ częściowe ^ {\ mu} A_ {\ mu}) ^ {2} + {\ bar {\ psi}} \ lewo (iD \! \! \! \!/-m \ prawo) \ psi - {\ bar {c }}^{a}\częściowe ^{\mu }(D_{\mu }c)^{a}}$

Gdzie $jest$ parametrem mocowania miernika Wybór $_$ jako miernik .

Po rozwinięciu krzywizny i pochodnych kowariantnych reguły Feynmana dla QCD można wyprowadzić metodami całkowania po trajektorii .

Wszystkie schematy 1PI (jedna cząsteczka oddziałująca) z jedną pętlą w QCD. Całkę pętli odpowiadającą każdemu diagramowi można znaleźć za pomocą reguł Feynmana. Całki są następnie oceniane przez regularyzację wymiarową.

Renormalizacja

Techniki renormalizacji teorii cechowania i QCD zostały opracowane i przeprowadzone przez 't Hoofta . Wiadomo, że QCD dla niewielkiej liczby spinorów wykazuje asymptotyczną swobodę .

Renormalizacja w jednej pętli

Wykazanie, że QCD można renormalizować w kolejności jednej pętli, wymaga oceny całek pętli , które można wyprowadzić z reguł Feynmana i ocenić za pomocą regularyzacji wymiarowej .

Linki zewnętrzne

• Faktoryzacja twardych procesów w QCD

• Peskin, ME, Schroeder, DV (1995). Wprowadzenie do kwantowej teorii pola. Westview Press.