Pierścień quasi-niemieszany

algebrze , szczególnie w teorii pierścieni przemiennych , pierścień quasi-niemieszany (zwany także formalnie pierścieniem równowymiarowym w EGA) jest pierścieniem $zakończenie$ takim , że dla każdego ideału pierwszego p lokalizacji A _p jest równowymiarowe , tj. dla każdego minimalnego ideału pierwszego q w uzupełnieniu ${\ Displaystyle {\ Widehat {A_ {p}}}}$ , ${\ Displaystyle \ dim {\ widehat {A_ {p}}} / q = \ dim A_ {p }}$ = p _wymiar Krulla A .

Równoważne warunki

Noetherowska dziedzina całkowa jest quasi-niezmieszana wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia wzór na wysokość Nagaty . (Zobacz także: #formalnie pierścień trakcyjny poniżej.)

Dokładnie, pierścień quasi-niemieszany to pierścień, w którym twierdzenie niezmieszane , które charakteryzuje pierścień Cohena-Macaulaya , utrzymuje integralne domknięcie ideału; w szczególności dla pierścienia noetherowskiego ${\ displaystyle A}$ są równoważne: ZA

$niezmieszany$ .
Dla każdego ideału , który wygenerowałem przez liczbę elementów równą jego wysokości, zamknięcie całkowe $.$ niezmieszaną wysokość (każdy dzielnik główny ma tę samą co pozostałe)
n > 0, Dla każdego ideału $>$ który wygenerowałem przez liczbę elementów równą jego wysokości i dla każdej liczby całkowitej is unmixed.

Formalnie pierścień łańcuchowy

$}$ lokalny pierścień noetherowski $\ displaystyle A / {\ mathfrak {p}$ formalnie sieciowy , jeśli dla każdego ideału pierwszego , $}$ jest quasi-niezmieszany. Jak się okazuje, pogląd ten jest zbędny: Ratliff pokazał, że noetherowski pierścień lokalny jest formalnie sieciowy wtedy i tylko wtedy, gdy jest uniwersalnie sieciowy .

Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1965). „Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie” . Publikacje Mathématiques de l'IHÉS . 24 . doi : 10.1007/bf02684322 . MR 0199181 .
Dodatek Stephena McAdama, Asymptotyczne dzielniki pierwsze. Notatki z wykładów z matematyki.
Ratliff, Louis (1974). „Lokalnie quasi-niezmieszane pierścienie noetherowskie i ideały klasy głównej” . Pacific Journal of Mathematics . 52 (1): 185–205. doi : 10.2140/pjm.1974.52.185 .

Dalsza lektura

Herrmann, M., S. Ikeda i U. Orbanz: Równość i wysadzanie w powietrze. Studium algebraiczne z dodatkiem B. Moonena. Springer Verlag, Berlin Heidelberg Nowy Jork, 1988.