Pośrednie odniesienie do siebie

Pośrednie samoodniesienie opisuje obiekt odnoszący się do siebie w sposób pośredni .

Na przykład zdefiniuj funkcję f taką, że f(x) = x(x). Każda funkcja przekazana jako argument do f jest wywoływana z samą sobą jako argumentem, a zatem każde użycie tego argumentu pośrednio odnosi się do siebie.

Ten przykład jest podobny do wyrażenia Scheme „((lambda(x)(xx)) (lambda(x)(xx)))”, które jest rozszerzone do samego siebie przez redukcję beta, a więc jego ocena zapętla się w nieskończoność pomimo braku jawne konstrukcje pętli. Równoważny przykład można sformułować w rachunku lambda .

Pośrednie odniesienie do siebie jest szczególne, ponieważ jego samoodniesienie nie jest wyraźne, jak ma to miejsce w zdaniu „to zdanie jest fałszywe”. Wyrażenie „to zdanie” odnosi się bezpośrednio do zdania jako całości. Pośrednio samoodnoszące się zdanie zastąpiłoby wyrażenie „to zdanie” wyrażeniem, które faktycznie nadal odnosiłoby się do zdania, ale nie używałoby zaimka „to”.

Przykład pomoże to wyjaśnić. Załóżmy, że definiujemy quine frazy jako cytat frazy, po którym następuje sama fraza. A więc quine:

jest fragmentem zdania

byłoby:

„jest fragmentem zdania” to fragment zdania

co, nawiasem mówiąc, jest stwierdzeniem prawdziwym.

Rozważmy teraz zdanie:

„kiedy quined, robi niezłe oświadczenie” kiedy quined, robi całkiem oświadczenie

Zacytowany tutaj cytat oraz wyrażenie „kiedy quined” pośrednio odnosi się do całego zdania. Znaczenie tego faktu polega na tym, że pozostała część zdania, wyrażenie „wyraża całkiem zdanie”, może teraz stanowić stwierdzenie o zdaniu jako całości. Gdybyśmy użyli w tym celu zaimka, moglibyśmy napisać coś w stylu „to zdanie jest dość wymowne”.

Wydaje się głupie zadawanie sobie trudu, kiedy wystarczą zaimki (i kiedy mają więcej sensu dla przypadkowego czytelnika), ale w systemach logiki matematycznej generalnie nie ma odpowiednika zaimka. W rzeczywistości jest nieco zaskakujące, że w tych systemach w ogóle można osiągnąć samoodniesienie.

Po bliższym przyjrzeniu się można zauważyć, że w powyższym przykładzie Scheme użyto quine , a f(x) jest w rzeczywistości samą funkcją quine.

Pośrednie samoodniesienie zostało dogłębnie zbadane przez WV Quine'a (od którego pochodzi nazwa powyższej operacji) i zajmuje centralne miejsce w dowodzie twierdzenia Gödla o niezupełności . Wśród paradoksalnych stwierdzeń opracowanych przez Quine'a jest:

„daje fałszywe zdanie, gdy jest poprzedzone jego cytatem” daje fałszywe zdanie, gdy jest poprzedzone jego cytatem

Zobacz też