Pole Heytinga

Pole Heytinga jest jednym z nierównoważnych sposobów uchwycenia klasycznego pojęcia pola w matematyce konstruktywnej . Zasadniczo jest to pole z relacją odrębności . Pierścień przemienny jest polem Heytinga, jeśli $a$ odwracalny a za $}$ displaystyle 1 $displaystyle 1-a}$ \ ${\ displaystyle a}$ , a każdy element nieodwracalny ma wartość zero. Pierwsze dwa warunki mówią, że pierścień jest lokalny ; warunki pierwszy i trzeci mówią, że jest to dziedzina w klasycznym sensie.

Relacja $separacji$$jest$$_$ przez jeśli . Ta relacja jest teraz często zapisywana jako $displaystyle$ b $b}$ z ostrzeżeniem, że nie jest równoważna ¬ ${\ displaystyle (a = b)}$ . Na przykład założenie ¬ ${\ Displaystyle (a = 0)}$$generalnie$ skonstruowania $odwrotności$ nie wystarcza $jest$ ale .

Prototypowe pole Heytinga to liczby rzeczywiste .

• Kopalnie, Richman, Ruitenberg. Kurs algebry konstruktywnej . Springera, 1987.