Porządkowa Fefermana-Schütte

₀₀ W matematyce liczba porządkowa Fefermana – Schütte Γ jest dużą policzalną liczbą porządkową . Jest to dowód-teoretyczny numer porządkowy kilku teorii matematycznych, takich jak arytmetyczna rekurencja pozaskończona . Jej nazwa pochodzi od Solomona Fefermana i Kurta Schütte , z których pierwszy zasugerował nazwę Γ .

Nie ma standardowej notacji dla liczb porządkowych poza porządkową Fefermana – Schütte. Istnieje kilka sposobów przedstawiania liczby porządkowej Fefermana – Schütte, z których niektóre wykorzystują porządkowe funkcje zwijania : ${\ Displaystyle \ psi (\ Omega ^ {\ Omega})}$ , ${\ Displaystyle \ theta (\ Omega)}$ , ${\ Displaystyle \ varphi _ {\ Omega} (0)}$ lub ${\ Displaystyle \ varphi (1,0,0)}$ .

Definicja

Liczbę porządkową Fefermana – Schütte można zdefiniować jako najmniejszą liczbę porządkową, której nie można uzyskać, zaczynając od 0 i stosując operacje dodawania porządkowego i funkcje Veblena φ _α (β). Oznacza to, że jest to najmniejsza α taka, że ​​φ _α (0) = α.

Nieruchomości

₀ Czasami mówi się, że ta liczba porządkowa jest pierwszą liczbą porządkową impredicative, chociaż jest to kontrowersyjne, częściowo dlatego, że nie ma ogólnie przyjętej precyzyjnej definicji „ orzecznika ”. Czasami mówi się, że liczba porządkowa jest predykatywna, jeśli jest mniejsza niż Γ .

$<\ Gamma _ {0}}$ uzasadnione, a typ porządku jest mniejszy niż sam, ma typ porządku $displaystyle$ .

•    Pohlers, Wolfram (1989), Teoria dowodu , Notatki z wykładów z matematyki, tom. 1407, Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-540-46825-7 , ISBN 3-540-51842-8 , MR 1026933
• Weaver, Nik (2005), Predicativity Beyond Gamma_0 , arXiv : math/0509244 , Bibcode : 2005math......9244W