Powierzchnia katanu
W matematyce powierzchnia Catanese jest jedną z powierzchni ogólnego typu wprowadzonych przez Fabrizio Catanese ( 1981 ).
Budowa
Konstrukcja zaczyna się od kwintalnego V z 20 podwójnymi punktami. Niech W będzie powierzchnią uzyskaną przez wysadzenie 20 podwójnych punktów. Załóżmy, że W ma podwójne pokrycie X rozgałęzione na 20 wyjątkowych krzywych −2. Niech Y zostanie uzyskane z X przez zdmuchnięcie krzywych 20-1 w X . Jeśli istnieje grupa rzędu 5 działająca swobodnie na wszystkich tych powierzchniach, to iloraz Z z Y przez tę grupę rzędu 5 jest powierzchnią katańską. Catanese znalazł czterowymiarową rodzinę krzywych skonstruowanych w ten sposób.
niezmienniki
Powierzchnia Catanese jest numeryczną powierzchnią Campedelli , a zatem ma diament Hodge'a
| 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | |||
| 1 | ||||
| 0 | 8 | 0 | ||
| 1 |
i stopień kanoniczny . grupą powierzchni katanu jest jej ilorazowej konstrukcji.
- Barth, Wilk P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., tom. 4, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-540-00832-3 , MR 2030225
- Catanese, Fabrizio (1981), „Przypuszczenie Babbage'a, kontakt powierzchni, symetryczne odmiany wyznacznikowe i zastosowania”, Inventiones Mathematicae , 63 (3): 433–465, doi : 10.1007 / BF01389064 , ISSN 0020-9910 , MR 0620679