Powierzchnia muszli

Powierzchnia muszli z parametryzacją po lewej stronie

Kołopodobna Star Shell Astralium Calcar , Średnica 3,5 cm; Pochodzący z Filipin

W matematyce powierzchnia muszli to powierzchnia utworzona przez okrąg, który porusza się po spirali wzdłuż osi z , jednocześnie zmniejszając swój własny promień i odległość od osi z . Nie wszystkie powierzchnie muszli opisują rzeczywiste muszle występujące w naturze.

Parametryzacja

Poniżej przedstawiono parametryzację jednej powierzchni muszli:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} x & {} = {\ Frac {5} {4} }\left(1-{\frac {v}{2\pi}}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v\\\\y&{}={\frac {5 }{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi}}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v\\\\z&{}={ \frac {10v}{2\pi}}+{\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi}}\right)\sin(u)+15\ koniec {wyrównany}}}

gdzie ${\ Displaystyle 0 \ równoważnik u <2 \ pi}$ i ${\ Displaystyle -2 \ pi \ równoważnik v <2 \ pi}$ \\

Różni autorzy sugerowali różne modele kształtu muszli. David M. Raup zaproponował model, w którym jest jedno powiększenie dla płaszczyzny xy, a drugie dla płaszczyzny xz. Chris Illert zaproponował model, w którym powiększenie jest skalarne i takie samo dla dowolnego kierunku lub kierunku z równaniem takim jak

{\ Displaystyle {\ vec {F}} \ lewo ({\ theta, \ varphi} \ prawej) = e ^ {\ alfa \ varphi} \ lewo ({\ rozpocząć {tablica}} {* {20} c} {\ cos \left(\varphi \right),}&{-\sin(\varphi ),}&{\rm {0}}\\{\sin(\varphi ),}&{\cos \left(\varphi \right),}&0\\{0,}&{\rm {0,}}&1\\\end{array}}\right){\vec {F}}\left({\theta ,0}\ Prawidłowy)}

$zaczyna$ się od początkowej krzywej generującej wykładnicze

Zobacz też

Weisstein, Eric W. „Muszla” . MathWorld .
C. Illert (luty 1983), „matematyka muszli gnomonicznych”, Mathematical Biosciences 63 (1): 21-56.
C. Illert (1987), „Część 1, geometria muszli”, Il Nuovo Cimento 9D (7): 702-813.
C. Illert (1989), „Część 2, cylindryczne powierzchnie muszli 3D”, Il Nuovo Cimento 11D (5): 761-780.
C. Illert (październik 1990), „Nipponites mirabilis, wyzwanie dla teorii muszli?”, Il Nuovo Cimento 12D (10): 1405-1421.
C. Illert (grudzień 1990), „elastyczne iglice stożkowe”, Il Nuovo Cimento 12D (12): 1611-1632.
C. Illert i C. Pickover (maj 1992), „generowanie nieregularnie oscylujących muszli kopalnych”, IEE Computer Graphics & Applications 12 (3): 18-22.
C. Illert (lipiec 1995), „Australijska wystawa grafiki superkomputerowej”, IEEE Computer Graphics & Applications 15 (4): 89-91.
C. Illert (red. 1995), „Proceedings of the First International Conchology Conference, 2-7 stycznia 1995, Tweed Shire, Australia”, wyd. przez Hadronic Press, Floryda, USA. 219 stron.
C. Illert i R. Santilli (1995), „Podstawy konchologii teoretycznej”, wyd. przez Hadronic Press, Floryda, USA. 183 strony plus kolorowe tablice.
Deborah R. Fowler, Hans Meinhardt i Przemysław Prusinkiewicz. Modelowanie muszli. Proceedings of SIGGRAPH '92 (Chicago, Illinois, 26–31 lipca 1992), In Computer Graphics, 26, 2, (lipiec 1992), ACM SIGGRAPH, Nowy Jork, s. 379–387. [1]
Callum Galbraith, Przemysław Prusinkiewicz i Brian Wyvill. Modelowanie muszli morskiej Murex cabritii za pomocą strukturalnego narzędzia do modelowania niejawnych powierzchni. Komputer wizualny obj. 18, s. 70–80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html