Powtarzająca się analiza zdarzeń

Analiza zdarzeń powtarzających się to gałąź analizy przeżycia , która analizuje czas do wystąpienia nawrotów, takich jak nawroty cech lub chorób. Powtarzające się zdarzenia są często analizowane w naukach społecznych i badaniach medycznych, na przykład nawracające infekcje, depresje lub nawroty raka. Analiza zdarzeń powtarzających się próbuje odpowiedzieć na pewne pytania, takie jak: ile powtórzeń występuje średnio w określonym przedziale czasu? Które czynniki są związane z wyższym lub niższym ryzykiem nawrotu?

Procesy, które generują zdarzenia wielokrotnie w czasie, nazywane są procesami powtarzających się zdarzeń, które różnią się od procesów analizowanych w analizie czasu do zdarzenia: podczas gdy analiza czasu do zdarzenia koncentruje się na czasie do pojedynczego zdarzenia końcowego, jednostki mogą być zagrożonych kolejnymi zdarzeniami po pierwszym w analizie zdarzeń powtarzających się, dopóki nie zostaną ocenzurowane.

Wstęp

Cele analizy powtarzających się zdarzeń obejmują:

Zrozumienie i opisanie poszczególnych procesów zdarzeń
Identyfikacja i charakteryzacja zmienności w populacji procesów
Porównanie grup procesów
Określenie związku stałych współzmiennych, zabiegów i czynników zmieniających się w czasie z występowaniem zdarzenia

Notacja i ramy

Dla pojedynczego powtarzającego się procesu zdarzenia, rozpoczynającego się od $\$ $t=0$ zdarzeń { $T_{k}$ is the time of the $k$ th event. The associated counting process ${\ Displaystyle \ {N (t), 0 \ równoważnik t \}}$ rejestruje skumulowaną liczbę zdarzeń generowanych przez proces; w szczególności ${\ textstyle N (t) = \ suma _ {k = 1} ^ {\ infty} ja (T_ {k} \ równoważnik t) }$ to liczba zdarzeń występujących w przedziale czasu ${\ Displaystyle [0, t]}$ .

$, biorąc$ liczby powtórzeń w krótkich odstępach czasu, ${\ displaystyle t}$ uwagę historię wystąpienia zdarzenia przed czasem . Funkcja intensywności opisuje chwilowe prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia w czasie $.$ zależne od historii procesu i opisuje proces matematycznie Zdefiniuj historię procesu jako ${\ Displaystyle H (t) = \ {N (s): 0 \ równoważnik s <t \}}$ , wtedy intensywność jest formalnie zdefiniowana jako

{\ Displaystyle \ lambda (t | H (t)) = \ lim _ {\ Delta t \ strzałka w dół 0} {\ Frac {P (N (t + \ Delta t) -N (t) = 1)} {\ Delta T}}.}

Kiedy rozważa się heterogeniczną grupę osób lub procesów, założenie o wspólnej intensywności zdarzeń nie jest już wiarygodne. Większą ogólność można osiągnąć, włączając do funkcji intensywności stałe lub zmienne w czasie współzmienne.

Opis danych o zdarzeniach cyklicznych

Jako odpowiednik krzywej Kaplana-Meiera , która jest używana do opisania czasu do zdarzenia końcowego, dane o powtarzających się zdarzeniach można opisać za pomocą średniej funkcji skumulowanej, która jest średnią liczbą skumulowanych zdarzeń doświadczanych przez osobę w badaniu w każdym punkcie w czasie od rozpoczęcia obserwacji.

Modele statystyczne dla danych o powtarzających się zdarzeniach

Model Poissona

Model Poissona jest popularnym modelem danych o powtarzających się zdarzeniach, który modeluje liczbę powtórzeń, które wystąpiły. Regresja Poissona zakłada, że liczba nawrotów ma rozkład Poissona ze stałą częstością nawrotów w czasie. Logarytm oczekiwanej liczby powtórzeń jest modelowany przez liniową kombinację zmiennych objaśniających.

Model średnich/stawek krańcowych

Model średnich / stawek krańcowych traktuje wszystkie powtarzające się zdarzenia tego samego podmiotu jako pojedynczy proces liczenia i nie wymaga zmiennych towarzyszących zmieniających się w czasie w celu odzwierciedlenia historii procesu w przeszłości, co czyni go bardziej elastycznym modelem. Zamiast tego pełna historia procesu liczenia może wpływać na średnią funkcję powtarzających się zdarzeń.

Model wielostanowy

W modelach wielostanowych powtarzające się procesy zdarzeń jednostek są opisywane przez różne stany. Różne stany mogą opisywać liczbę nawrotów lub to, czy pacjent jest zagrożony nawrotem. Zmiana stanu nazywana jest przejściem (lub zdarzeniem) i jest centralna w tych ramach, które są w pełni scharakteryzowane poprzez oszacowanie prawdopodobieństwa przejścia między stanami i intensywności przejścia, które są zdefiniowane jako chwilowe zagrożenia przejścia do jednego stanu, uwarunkowane zajęciem innego państwo.

Rozszerzone modele proporcjonalnego hazardu Coxa (PH).

Rozszerzenia modeli proporcjonalnego hazardu Coxa są popularnymi modelami w naukach społecznych i medycznych do oceny związków między zmiennymi a ryzykiem nawrotu lub do przewidywania powtarzających się wyników zdarzeń. Zaproponowano wiele rozszerzeń modeli przeżycia opartych na podejściu proporcjonalnych zagrożeń Coxa do obsługi danych o powtarzających się zdarzeniach. Modele te można scharakteryzować za pomocą czterech składowych modelu:

Przedziały ryzyka
Zagrożenie bazowe
Zestaw ryzyka
Korekta korelacji wewnątrzobiektowej

Dobrze znanymi przykładami modeli zdarzeń powtarzających się opartych na Coxie są model Andersena i Gilla, model Prentice'a, Williamsa i Petersena oraz model Wei-Lina i Weissfelda

Skorelowane czasy zdarzeń w obrębie przedmiotów

Czas do nawrotu jest często skorelowany w obrębie badanych, ponieważ niektórzy badani mogą być bardziej podatni na nawroty. Jeśli skorelowany charakter danych zostanie zignorowany, przedziały ufności (CI) dla oszacowanych współczynników mogą być sztucznie zawężone, co może skutkować fałszywie dodatnimi wynikami.

Solidna wariancja

Możliwe jest zastosowanie odpornych estymatorów „kanapkowych” dla wariancji współczynników regresji. Solidne estymatory wariancji opierają się na estymatorze scyzoryka, który przewiduje korelację między podmiotami i zapewnia solidne błędy standardowe.

Modele słabości

W modelach słabości efekt losowy jest zawarty w modelu powtarzających się zdarzeń, który opisuje indywidualne nadmierne ryzyko, którego nie można wyjaśnić uwzględnionymi współzmiennymi. Termin słabości indukuje zależność między czasami nawrotów w obrębie badanych.