Powtarzająca się regresja mediany

W solidnych statystykach powtarzalna regresja mediany , znana również jako powtarzany estymator mediany , jest solidnym algorytmem regresji liniowej . Estymator ma punkt załamania wynoszący 50%. Chociaż jest on równoważny w przypadku skalowania lub transformacji liniowych albo jego zmiennej objaśniającej, albo zmiennej odpowiedzi, nie podlega przekształceniom afinicznym , które łączą obie zmienne. Można to obliczyć w ${\ Displaystyle O (n ^ {2})}$ czas brutalną siłą, w czasie ${\ Displaystyle O (n \ log ^ {2} n)}$ przy użyciu bardziej wyrafinowanych technik lub w ${\ Displaystyle O (n \ log n)}$ losowy oczekiwany czas. Można go również obliczyć za pomocą algorytmu $aktualizacji$ line .

metoda

Powtarzana metoda mediany szacuje nachylenie linii regresji $displaystyle$${i })}$ , Jak

${\ Displaystyle {\ widehat {B}} = {\ underset {i} {\ nazwa operatora {mediana}}} \ {\ underset {j \, \ neq \,i}{\operatorname {mediana} }}\ \operatorname {nachylenie} (i,j)}$

gdzie $\$$_ {i})/(X_{j}-X_{i})}$ zdefiniowane .

Szacowany punkt przecięcia osi Y definiuje się jako

${\ Displaystyle {\ widehat {A}} = {\ underset {i} {\ operatorname {mediana}}} \ {\ underset {j \, \ neq \,i}{\operatorname {mediana} }}\ \operatorname {intercept} (i,j)}$

gdzie ${\ Displaystyle \ operatorname {przecięcie} (i, j)}$ jest zdefiniowane jako ${\ Displaystyle (X_ { j}Y_{i}-X_{i}Y_{j})/(X_{j}-X_{i})}$ .

Zobacz też

• Estymator Theila – Sena