Próba punktu zwrotnego
W testowaniu hipotez statystycznych test punktu zwrotnego jest statystycznym testem niezależności serii zmiennych losowych. Maurice Kendall i Alan Stuart opisują test jako „rozsądny do testu na cykliczność, ale słaby jako test na trend”. Test został po raz pierwszy opublikowany przez Irénée-Jules Bienaymé w 1874 roku.
Zestawienie testu
Punkt zwrotny sprawdza hipotezę zerową
- 0 H : X 1 , X 2 , ..., X n są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie (iid)
przeciwko
- H 1 : X 1 , X 2 , ..., X n nie są iid.
Statystyka testowa
Mówimy, że i jest punktem zwrotnym, jeśli wektor X 1 , X 2 , ..., X i , ..., X n nie jest monotoniczny w punkcie i . Liczba punktów zwrotnych to liczba maksimów i minimów w szeregu.
Przyjmując, że T będzie liczbą punktów zwrotnych, to dla dużych n , T ma w przybliżeniu rozkład normalny ze średnią (2 n - 4)/3 i wariancją (16 n - 29)/90. Statystyka testowa
jest w przybliżeniu standardową normalną dla dużych wartości n .
Aplikacje
Test można wykorzystać do sprawdzenia dokładności dopasowanego modelu szeregów czasowych , takiego jak model opisujący wymagania dotyczące nawadniania .