Prawo Kramersa

Prawo Kramersa to wzór na rozkład widmowy promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez elektron uderzający w stały cel. Wzór dotyczy tylko promieniowania bremsstrahlunga , a nie promieniowania charakterystycznego dla pierwiastka . Jej nazwa pochodzi od nazwiska jej odkrywcy, holenderskiego fizyka Hendrika Anthony'ego Kramersa .

$displaystyle$ Kramersa jest zwykle podawany jako rozkład natężenia (liczba fotonów) w funkcji długości fali emitowanego promieniowania: $I}$

{\ Displaystyle I (\ lambda) d \ lambda = K \ lewo ({\ Frac {\ lambda} {\ lambda _ { min}}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}d\lambda}

Stała K $proporcjonalna$ do liczby atomowej pierwiastka docelowego i jest minimalną długością fali określoną przez -Hunta Maksymalna intensywność wynosi ${\ Displaystyle {\ Frac {K} {4 \ lambda _ {min} ^ {2}}}}$ w ${\ Displaystyle 2 \ lambda _ {min }}$ .

$,$ $jest strumieniem$ co widać po fakcie, że całka po wartościach jest nieskończona . Jednak całka strumienia energii jest skończona.

$λ$ proste wyrażenie na strumień energii, najpierw zmień zmienne z $($ długość fali) na częstotliwość kątową) za pomocą $\ Displaystyle \ lambda =2\pi c/\omega }$ a także używając ${\ Displaystyle {\ tylda {I}} (\ omega) = ja (\ lambda) {\ Frac {-d \ lambda} {d \ omega}}}$ . Teraz ${\ Displaystyle {\ tylda {I}} (\ omega)}$ jest tą wielkością, która jest całkowana po ${\ Displaystyle \ omega}$ od 0 do ${\ Displaystyle \ omega _ {max }}$ aby uzyskać całkowitą liczbę (wciąż nieskończoną) fotonów, gdzie ${\ Displaystyle \ omega _ {max} = 2 \ pi c / \ lambda _ {min}}$ :

{\ Displaystyle {\ tylda {I}} (\ omega) = {\ Frac {K} {2 \ pi c}} \ lewo ( {\frac {\omega _{max}}{\omega}}-1\right)}

Strumień energii, który będziemy nazywać $( ale który może być również$ z powyższą nazwą $(\ lambda)}$ ${\ Displaystyle$ $\ tylda$ się przez pomnożenie powyższego przez energię: ${I}}}$ { \ displaystyle {