Prekodowanie wymuszające zero

Wstępne kodowanie z wymuszeniem zerowym (lub zerowym sterowaniem) to metoda przestrzennego przetwarzania sygnału, za pomocą której nadajnik z wieloma antenami może zniwelować zakłócenia wielu użytkowników w bezprzewodowym systemie komunikacji MIMO z wieloma użytkownikami. Gdy informacja o stanie kanału jest doskonale znana w nadajniku, prekoder wymuszający zero jest podawany przez pseudoodwrotność macierzy kanału.

Opis matematyczny

W systemie łącza w dół z wieloma antenami, który obejmuje $t} }$ ${$ t \ ${$ , odebrany sygnał użytkownika jest opisany jako ${\ displaystyle k}$

{\ Displaystyle y_ {k} = \ mathbf {h} _ {k} ^ {T} \ mathbf {x} + n_ {k },\quad k=1,2,\ldots ,K}

gdzie $\ Displaystyle \ mathbf {x} = \ suma _ {i = 1} ^ {K} {\ sqrt {P_ {i}}} s_ {i} \ mathbf {w} _ {i}}$ to wektor transmitowanych symboli, $}$ $}$ , $styl wyświetlania \mathbf {h} _{k}}$ ${$ to ${$ $\ Displaystyle N_ {t} \ razy 1$ $wektor$ jakiś wektor prekodowania Tutaj $\$ $P_ {i}}}}$ ${$ $\displaystyle s_{i}}$ { \ to sygnał wiadomości o zerowej średniej i wariancji ${\ Displaystyle \ mathbf {E} (| s_ {i} | ^ {2}) = 1}$ .

Powyższy model sygnału można zapisać w bardziej zwięzły sposób jako

{\ Displaystyle \ mathbf {y} = \ mathbf {H} ^ {T} \ mathbf {W} \ mathbf {D} \ mathbf {s} + \ mathbf {n}.}

Gdzie

{\ Displaystyle \ mathbf {y}}

jest

wektorem

odebranego sygnału,

{h} _ {1}, \ ldots, \ mathbf {h} _ {K}]}

to macierz kanałów

{\ Displaystyle N_ {t} \ razy K}

,

Displaystyle \ mathbf {H} = [\

{\ Displaystyle \ mathbf {W} = [\ mathbf {w} _ {1}, \ ldots, \ mathbf {w} _ {K}]} jest N t × K {\ Displaystyle N_

{

K }

macierz wstępnego kodowania,

}}})}

{\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ operatorname {diag} ({\ sqrt {P_ {1}}}, \ ldots, {\ sqrt

{

to diagonalna macierz mocy i

{\ Displaystyle \ mathbf {s} = [s_ {1}, \ ldots, s_ {K}] ^ {T}}

jest

{\ Displaystyle K \ razy 1}

transmitować sygnał.

Prekoder wymuszający zero jest definiowany jako prekoder, w którym $} _ {i}}$ $} _ {j}}$ użytkownika jest ortogonalny do każdego wektora kanału. $\ Displaystyle$ $\ mathbf {w$ powiązany z użytkownikami $Displaystyle$ jot $j \ neq i}$ . To jest,

{\ Displaystyle \ mathbf {w} _ {i} \ sprawca \ mathbf {h} _ {j} \ quad \ operatorname {jeśli} \ quad i \ neq j.}

W ten sposób zakłócenia powodowane przez sygnał przeznaczony dla jednego użytkownika są skutecznie niwelowane dla pozostałych użytkowników za pomocą prekodera wymuszającego zero.

Z faktu, że każda wiązka generowana przez prekoder wymuszający zero jest prostopadła do wszystkich innych wektorów kanału użytkownika, można przepisać odebrany sygnał jako

{\ Displaystyle y_ {k} = \ mathbf {h} _ {k} ^ {T} \ suma _ {i = 1} ^ {K} {\ sqrt {P_ {i}}} s_ {i} \ mathbf { w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_ {k},\quad k=1,2,\ldokropki ,K}

Warunek ortogonalności można wyrazić w postaci macierzowej jako

{\ Displaystyle \ mathbf {H} ^ {T} \ mathbf {W} = \ mathbf {Q}}

gdzie jest $macierzą$ $_$ _ Zazwyczaj wybiera się macierz $.$ To sprawia, że $podana$ to właściwa pseudo-odwrotność Moore'a-Penrose'a przez H $\ Displaystyle \ mathbf {H} ^ {T}} .$

{\ Displaystyle \ mathbf {W} = \ lewo (\ mathbf {H} ^ {T} \ prawej) ^ {+} = \ mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}}

Biorąc pod uwagę ten projekt prekodera wymuszającego zero, odbierany sygnał u każdego użytkownika jest odsprzęgany od siebie jako

{\ Displaystyle y_ {k} = {\ sqrt {P_ {k}}} s_ {k} + n_ {k}, \ quad k = 1,2, \ ldots, K.}

Określ ilość informacji zwrotnej

Określ ilościowo ilość zasobów sprzężenia zwrotnego wymaganych do utrzymania co najmniej danej luki w wydajności przepustowości między wymuszaniem zera z doskonałym sprzężeniem zwrotnym a ograniczonym sprzężeniem zwrotnym, tj.

{\ Displaystyle \ Delta R = R_ {ZF} -R_ {FB} \ równoważnik \ log _ {2} g}

.

Jindal wykazał, że wymagane bity sprzężenia zwrotnego kanału nieskorelowanego przestrzennie powinny być skalowane zgodnie z SNR kanału downlink, który jest określony przez:

{\ Displaystyle B = (M-1) \ log _ {2} \ rho _ {b, m}-(M-1)\log_{2}(g-1)}

gdzie M $to$ liczba anten nadawczych SNR kanału łącza w dół

Aby przesłać zwrotnie bity B przez kanał łącza zwrotnego, przepustowość kanału łącza zwrotnego powinna być większa lub równa „B”

{\ Displaystyle b_ {FB} \ log _ {2} (1 + \ rho _ {FB}) \ geq B}

gdzie ${\ Displaystyle b = \ omega _ {FB} T_ {FB}}$ jest zasobem sprzężenia zwrotnego składającym się z mnożenia zasobu częstotliwości sprzężenia zwrotnego i zasobu czasowego częstotliwości oraz następnie ${\ displaystyle \ rho _{FB}}$ to SNR kanału sprzężenia zwrotnego. Następnie wymaganym zasobem informacji zwrotnej do spełnienia jest ${\ Displaystyle \ Delta R \ równoważnik \ log _ {2} g}$

{\ Displaystyle b_ {FB} \ geq {\ Frac {B} {\ log _ {2} (1 + \ rho _ {FB})}} = {\ Frac {(M-1) \ log _ {2} \rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}

.

Należy zauważyć, że inaczej niż w przypadku bitów sprzężenia zwrotnego, wymagany zasób sprzężenia zwrotnego jest funkcją zarówno warunków kanału łącza nadawczego, jak i łącza zwrotnego. Rozsądne jest włączenie stanu kanału łącza zwrotnego do obliczania zasobów sprzężenia zwrotnego, ponieważ stan kanału łącza zwrotnego określa przepustowość, tj. bity/sekundę na pasmo częstotliwości jednostkowej (Hz), łącza zwrotnego. Rozważmy przypadek, w którym SNR łącza w dół i łącza w górę są proporcjonalne w taki sposób, że ${\ Displaystyle \ rho _ {b, m}/\ rho _ {FB}} = C_ {up, dn}} jest$ stałe i oba współczynniki SNR są wystarczająco wysokie. Wtedy zasoby sprzężenia zwrotnego będą tylko proporcjonalne do liczby anten nadawczych

{\ Displaystyle b_ {FB, min} ^ {*} = \ lim _ {\ rho _ {FB} \ do \ infty} {\ Frac {(M-1) \ log _ {2} \ rho _ { b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}

.

Z powyższego równania wynika, że zasób sprzężenia zwrotnego ( $) nie musi być$ jest prawie sprzeczne z przypadkiem bitów sprzężenia zwrotnego. Widzimy zatem, że cała systematyczna analiza może odwrócić fakty wynikające z każdej zredukowanej sytuacji.

Wydajność

Jeśli nadajnik doskonale zna informacje o stanie kanału łącza w dół (CSI), prekodowanie ZF może osiągnąć prawie pojemność systemu, gdy liczba użytkowników jest duża. Z drugiej strony, z ograniczonymi informacjami o stanie kanału w nadajniku (CSIT) wydajność prekodowania ZF zmniejsza się w zależności od dokładności CSIT. Wstępne kodowanie ZF wymaga znacznego narzutu sprzężenia zwrotnego w odniesieniu do stosunku sygnału do szumu (SNR), aby osiągnąć pełne wzmocnienie multipleksowania. Niedokładny CSIT powoduje znaczną utratę przepustowości z powodu resztkowych zakłóceń wielu użytkowników. Pozostają zakłócenia wielu użytkowników, ponieważ nie można ich zniwelować za pomocą wiązek generowanych przez niedoskonały CSIT.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Metoda wielomianowa Schelkunoffa (sterowanie zerowe) www.antenna-theory.com