Problem Waldegrave'a

W teorii prawdopodobieństwa i teorii gier problem Waldegrave'a odnosi się do problemu opisanego po raz pierwszy w drugim wydaniu Essay d'analyse sur les jeux de hazard Pierre'a Raymonda de Montmorta . Ten problem jest niezwykły, ponieważ jest to pierwsze pojawienie się rozwiązania strategii mieszanej w teorii gier. Montmort pierwotnie nazwał problem Waldegrave'a Problème de la Poulle lub Problem basenu. Zapewnia mieszane rozwiązanie strategii minimax dla dwuosobowej wersji gry karcianej le Her . Isaac Todhunter nazwał to problemem Waldegrave'a.

Ogólny opis problemu jest następujący: Załóżmy, że jest n+1 graczy, z których każdy wkłada jedną jednostkę do puli lub puli. Dwóch pierwszych graczy gra ze sobą, a zwycięzca gra z trzecim graczem. Przegrany w każdej grze wkłada do puli jedną jednostkę. Gra toczy się w podobny sposób przez wszystkich graczy, dopóki jeden z nich nie pokona kolejno wszystkich pozostałych. Pierwotny problem, przedstawiony w liście z 10 kwietnia 1711 r., Z Montmort do Nicholasa Bernoulliego , dotyczy n = 2 i jest przypisywany M. de Waldegrave . Według Montmorta problem polega na znalezieniu oczekiwań każdego gracza i prawdopodobieństwa wygrania puli w ciągu określonej liczby gier.

Źródła

• Bellhouse, David (2007), „Problem Waldegrave” (PDF) , Electronic Journal for History of Probability and Statistics , 3 (2)