Problem sumy barycentrycznej

Kombinatoryczna teoria liczb zajmuje się problemami teorii liczb , które zawierają idee kombinatoryczne w swoich sformułowaniach lub rozwiązaniach. Paul Erdős jest głównym twórcą tej gałęzi teorii liczb. Typowe tematy obejmują systemy pokrywające , problemy o sumie zerowej , różne ograniczone sumy i postępy arytmetyczne w zbiorze liczb całkowitych. Metody algebraiczne lub analityczne są potężne w tej dziedzinie.

W kombinatorycznej teorii liczb problemy z sumą barycentryczną to pytania, na które można odpowiedzieć za pomocą technik kombinatorycznych. Kontekstem problemów z sumą barycentryczną są ciągi barycentryczne.

Przykład

Niech będzie cykliczną grupą liczb całkowitych $n$ Niech S będzie sekwencją elementów $dozwolone$ powtarzanie elementów. Niech ${\ Displaystyle | S |}$ być długością S. Sekwencja ${\ Displaystyle S \ subseteq Z_ {n}}$ z ${\ Displaystyle | S | \ geq 2}$ jest barycentryczny lub ma sumę barycentryczną, jeśli zawiera jeden element ${\ Displaystyle a_ {j}}$ , że za ${\ Displaystyle \ suma \ ograniczenia _ {a_ {i} \ w S} a_ {i} = | S | a_ {j}}$ .

$Nieformalnie$ , jeśli zawiera $.$ element , który „średnią” jego Sekwencja barycentryczna o długości $.$ jest sekwencją t-barycentryczną Ponadto, gdy S jest zbiorem, termin zbiór barycentryczny jest używany zamiast ciągu barycentrycznego. Na przykład zbiór {0,1,2,3,4} $środkiem$ ciężkości 2, jednak zbiór $Displaystyle \ subseteq Z_ {8}}$ \ nie jest 5-barycentryczny Zadanie sumy barycentrycznej polega na znalezieniu najmniejszej liczby całkowitej t takiej, że dowolny ciąg o długości t zawiera ciąg k -barycentryczny dla jakiegoś danego k . Badanie istnienia takiego t związanego z k oraz badanie stałych barycentrycznych są częścią problemów sumy barycentrycznej. Został wprowadzony przez Ordaza, zainspirowany twierdzeniem Hamidoune'a: $ciąg$ $długości$ - barycentryczny Zauważ, że k -barycentryczna sekwencja w $n$ jest sekwencją o sumie zerowej. Problem o sumie zerowej na sekwencjach rozpoczął się w 1961 r $n$ Twierdzeniem Erdősa, Ginzburga i Ziva: każda sekwencja o długości grupie rzędu zawiera -podsekwencję z zerowym- suma.

Problemy z sumą barycentryczną zostały ogólnie zdefiniowane dla skończonych grup abelowych. Jednak większość głównych wyników uzyskanych do tej pory znajduje się w ${\ displaystyle Z_ {n}}$ .

Stałe barycentryczne wprowadzone przez Ordaza to: k -barycentryczna stała Olsona, k -barycentryczna stała Davenporta, barycentryczna stała Davenporta, uogólniona barycentryczna stała Davenporta, ograniczona barycentryczna stała Davenporta. Stałe te są powiązane ze stałą Davenporta, tj. najmniejszą liczbą całkowitą t taką, że dowolny ciąg t zawiera podsekwencję o sumie zerowej. Ponadto, w odniesieniu do klasycznych liczb Ramseya , wprowadzone są barycentryczne liczby Ramseya. Przedstawiono przegląd wyników obliczonych ręcznie lub automatycznie. Zaimplementowane algorytmy są napisane w języku C.

^ C. Delorme, S. González, O. Ordaz i MT Varela. Sekwencje barycentryczne i barycentryczne gwiazdy liczb Ramseya, Matematyka dyskretna. 277(2004)45–56.
^ C. Delorme, I. Márquez, O. Ordaz i A. Ortuño. Warunek istnienia ciągów barycentrycznych, Matematyka dyskretna. 281(2004)163-172.
^ YO Hamidoune. O sumach ważonych sekwencji, Combinatoryics, Probability and Computing 4 (1995) 363–367.
Bibliografia _ Problemy o sumie zerowej: ankieta. Dyskretna matematyka. 152 (1996) 93–113.
^ P. Erdős, A. Ginzburg i A. Ziv. Twierdzenie w teorii liczb addytywnych, Bull. Rez. Rada Izraela 10F (1961) 41–43.
^ C. Flores i O. Ordaz. Na sekwencjach o sumie zerowej w grupie abelowej. Tom w hołdzie dr Rodolfo A. Ricabarra (hiszpański), 99-106, tom. Homenaje, 1, Uniw. Nac. del Sur, Bahía Blanca, 1995.
^ W. Gao i A. Geroldinger, Problemy o sumie zerowej w skończonych grupach abelowych: ankieta. Expositiones Mathematicae 24 (2006), nr. 4, 337–369.
^ DJ Grynkiewicz, O. Ordaz, MT Varela i F. Villarroel, O twierdzeniach odwrotnych Erd˝osa-Ginzburga-Ziva. Acta Arithmetica. 129 (2007) 307–318. 2
^ YO Hamidoune, O. Ordaz i A. Ortuño. O kombinatorycznym twierdzeniu Erdósa-Ginzburga-Ziva. Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i informatyka 7 (1998) 403–412.
^ O. Ordaz i D. Quiroz, Reprezentacja elementów grupowych jako sum podsekwencji, Pojawienie się w Discrete Math.
^ S. González, L. González i O. Ordaz. Barycentryczne liczby Ramseya dla małych wykresów, które pojawią się w Biuletynie Malezyjskiego Towarzystwa Nauk Matematycznych.
^ L. González, I. Márquez, O. Ordaz i D. Quiroz, Ograniczone i uogólnione barycentryczne stałe Davenporta, Divulgaciones Matemáticas 15 nr 1 (2007) 11–21.
^ ^a ^b C. Guia, F. Losavio, O. Ordaz MT Varela i F. Villarroel, Barycentryczne stałe Davenporta. Pojawić się w Divulgaciones Matemáticas.
^ O. Ordaz, MT Varela i F. Villarroel. k-barycentryczna stała Olsona. Pojawiać się w raportach matematycznych.
^ O. Ordaz i D. Quiroz, Problem sumy barycentrycznej: ankieta. Divulgaciones Matemáticas 15 nr 2 (2007) 193–206.
^ C. Delorme, O. Ordaz i D. Quiroz. Kilka uwag o stałej Davenporta, Matematyka dyskretna. 237(2001)119-128.
^ ^{ab L. González, F. Losavio, O. Ordaz}^, MT Varela i F. Villarroel. Barycentryczne ciągi liczb całkowitych. Sumited do Expositiones Mathematicae.
^ F. Villarroel, Tesis Doctoral en Matemática. La Constante de Olson k baricéntrica y un teorema inverso de Erdős-Ginzburg-Ziv. Facultad de Ciencias. Universidad Central de Venezuela (2008).

Linki zewnętrzne

Divulgacions Matemáticas (hiszpański)

[1] C. Delorme, S. González, O. Ordaz i MT Varela. Sekwencje barycentryczne i barycentryczne gwiazdy liczb Ramseya, Matematyka dyskretna. 277(2004)45–56.

[2] C. Delorme, I. Márquez, O. Ordaz i A. Ortuño. Warunek istnienia ciągów barycentrycznych, Matematyka dyskretna. 281(2004)163-172.

[3] YO Hamidoune. O sumach ważonych sekwencji, Combinatoryics, Probability and Computing 4 (1995) 363–367.

[4] Bibliografia _ Problemy o sumie zerowej: ankieta. Dyskretna matematyka. 152 (1996) 93–113.

[5] P. Erdős, A. Ginzburg i A. Ziv. Twierdzenie w teorii liczb addytywnych, Bull. Rez. Rada Izraela 10F (1961) 41–43.

[6] C. Flores i O. Ordaz. Na sekwencjach o sumie zerowej w grupie abelowej. Tom w hołdzie dr Rodolfo A. Ricabarra (hiszpański), 99-106, tom. Homenaje, 1, Uniw. Nac. del Sur, Bahía Blanca, 1995.

[7] W. Gao i A. Geroldinger, Problemy o sumie zerowej w skończonych grupach abelowych: ankieta. Expositiones Mathematicae 24 (2006), nr. 4, 337–369.

[8] DJ Grynkiewicz, O. Ordaz, MT Varela i F. Villarroel, O twierdzeniach odwrotnych Erd˝osa-Ginzburga-Ziva. Acta Arithmetica. 129 (2007) 307–318. 2

[9] YO Hamidoune, O. Ordaz i A. Ortuño. O kombinatorycznym twierdzeniu Erdósa-Ginzburga-Ziva. Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i informatyka 7 (1998) 403–412.

[10] O. Ordaz i D. Quiroz, Reprezentacja elementów grupowych jako sum podsekwencji, Pojawienie się w Discrete Math.

[11] S. González, L. González i O. Ordaz. Barycentryczne liczby Ramseya dla małych wykresów, które pojawią się w Biuletynie Malezyjskiego Towarzystwa Nauk Matematycznych.

[12] L. González, I. Márquez, O. Ordaz i D. Quiroz, Ograniczone i uogólnione barycentryczne stałe Davenporta, Divulgaciones Matemáticas 15 nr 1 (2007) 11–21.

[Barycentric_Davenport_constants-13] C. Guia, F. Losavio, O. Ordaz MT Varela i F. Villarroel, Barycentryczne stałe Davenporta. Pojawić się w Divulgaciones Matemáticas.

[14] O. Ordaz, MT Varela i F. Villarroel. k-barycentryczna stała Olsona. Pojawiać się w raportach matematycznych.

[15] O. Ordaz i D. Quiroz, Problem sumy barycentrycznej: ankieta. Divulgaciones Matemáticas 15 nr 2 (2007) 193–206.

[16] C. Delorme, O. Ordaz i D. Quiroz. Kilka uwag o stałej Davenporta, Matematyka dyskretna. 237(2001)119-128.

[Barycentric_Integers_sequences-17] {ab L. González, F. Losavio, O. Ordaz}^, MT Varela i F. Villarroel. Barycentryczne ciągi liczb całkowitych. Sumited do Expositiones Mathematicae.

[18] F. Villarroel, Tesis Doctoral en Matemática. La Constante de Olson k baricéntrica y un teorema inverso de Erdős-Ginzburg-Ziv. Facultad de Ciencias. Universidad Central de Venezuela (2008).