Problem z zakryciem dysku

$n$ r pokrycia dysku prosi $\ Displaystyle r (n)}$ najmniejszą liczbę rzeczywistą taką, że $dyski$ promieniu { sposób sposób, aby zakryć dysk jednostkowy . Podwójnie, dla danego promienia ε , chcemy znaleźć najmniejszą liczbę całkowitą n taką, że n dysków o promieniu ε może pokryć dysk jednostkowy.

Najlepsze znane dotychczas rozwiązania są następujące.

N	r(n)	Symetria
1	1	Wszystko
2	1	Wszystkie (2 dyski ułożone w stos)
3	${\ Displaystyle {\ sqrt {3}}/2}$ = 0,866025 ...	120°, 3 odbicia
4	${\ Displaystyle {\ sqrt {2}}/2}$ = 0,707107 ...	90°, 4 odbicia
5	0.609382... OEIS : A133077	1 odbicie
6	0.555905... OEIS : A299695	1 odbicie
7	${\ Displaystyle 1/2}$ = 0,5	60°, 6 odbić
8	0,445041...	~51,4°, 7 odbić
9	0,414213...	45°, 8 odbić
10	0,394930...	36°, 9 odbić
11	0,380083...	1 odbicie
12	0,361141...	120°, 3 odbicia

metoda

Poniższy rysunek przedstawia przykład przerywanej tarczy o promieniu 1, przykrytej sześcioma liniami ciągłymi tarcz o promieniu ~0,6. Jeden z dysków nakrywających jest umieszczony centralnie, a pozostałe pięć symetrycznie wokół niego.

Chociaż nie jest to najlepszy układ dla r(6), podobne układy sześciu, siedmiu, ośmiu i dziewięciu dysków wokół centralnego dysku, z których wszystkie mają ten sam promień, dają najlepsze strategie układu dla r(7), r(8), odpowiednio r(9) i r(10). Odpowiednie kąty θ są zapisane w kolumnie „Symetria” w powyższej tabeli.

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Problem z pokryciem dysku” . MathWorld .
• Finch, SR „Kołowe stałe pokrycia”. §2.2 w Stałe matematyczne. Cambridge, Anglia: Cambridge University Press, s. 484–489, 2003.