Procedura Bramsa-Taylora-Zwickera
Bramsa -Taylora-Zwickera to protokół krojenia ciasta bez zazdrości wśród 4 partnerów.
Procedura wykorzystuje odmianę procedury Austina dla dwóch partnerów i ułamków ogólnych . Ta procedura pozwala dwóm partnerom podzielić cały tort na , z których każdy jest wart dokładnie dla nich obu.
Główna procedura działa w następujący sposób.
A. Użyj procedury Austina z partnerami nr 1 i nr 2. Mamy więc 4 elementy, które według dwóch pierwszych partnerów mają dokładnie taką samą wartość 1/4.
B. Partner nr 3 przycina jeden kawałek, tworząc dwustronny remis dla największego; partnerzy wybierają teraz elementy w odwrotnej kolejności (nr 4, nr 3, nr 2, nr 1). Albo nr 4, albo nr 3 musi wziąć przycięty kawałek. Tworzy to wolny od zazdrości podział całego ciasta bez ozdób (jest to podobne do dyskretnej procedury Selfridge-Conway ).
C. Teraz skrawki są podzielone. Załóżmy, że wlog nr 3 wziął przycięty kawałek. Ponownie używamy procedury Austina z ozdobnikami i partnerami nr 4 i nr 1, aby stworzyć 4 części, z których każda równa się dokładnie 1/4 dla obu z nich. Ponieważ partnerzy nr 1 i nr 2 mają nieodwołalną przewagę nad partnerem, który wziął przycięty element, możemy pozwolić nr 3 jako pierwszy wybrać element z przycinania, następnie nr 2, potem nr 4 i nr 1.
Efektywność
Czas trwania procedury jest technicznie nieskończony, ponieważ procedura Austina obejmuje dwa noże poruszające się w sposób ciągły, a tej procedury nie można zdyskretyzować.
Liczba cięć jest jednak ograniczona. Procedura Austina wymaga 2 cięć, aby podzielić ciasto między 2 osoby o dokładnej wartości 1/2; każdy z tych kawałków należy podzielić jeszcze 2 cięciami, aby wygenerować 4 kawałki o dokładnej wartości 1/4. Tak więc w sumie potrzeba 6 cięć w kroku A. Pojedyncze cięcie jest wykonywane w kroku B i 6 kolejnych cięć w kroku C, w sumie 13 cięć.
Zaawansowany wariant procedury Bramsa-Taylora-Zwickera wykorzystuje tylko 11 nacięć.