Przypuszczenie Kemnitza

W teorii liczb addytywnych hipoteza Kemnitza stwierdza , że ​​każdy zbiór punktów sieci na płaszczyźnie ma duży podzbiór , którego środek ciężkości jest również punktem sieci. Udowodnili to niezależnie jesienią 2003 roku Christian Reiher , wówczas student studiów licencjackich, i Carlos di Fiore, wówczas uczeń szkoły średniej.

Dokładne sformułowanie tego przypuszczenia jest następujące:

Niech $n}$$\$ liczbą naturalną i $.$ punktów kratowych w Wtedy istnieje podzbiór z $displaystyle S_$ takimi, że środek ciężkości wszystkich punktów z $\ subseteq S$${1}}$ jest również kratą S 1 punkt.

Hipoteza Kemnitza została sformułowana w 1983 roku przez Arnfrieda Kemnitza jako uogólnienie twierdzenia $podzbiór$ – Ginzburga – Ziva , analogicznego jednowymiarowego wyniku stwierdzającego, że każda o rozmiarze ${\ displaystyle n}$ , którego średnia jest liczbą całkowitą. W 2000 roku Lajos Rónyai udowodnił osłabioną formę hipotezy Kemnitza dla zbiorów z punktami kratowymi ${\ displaystyle 4n-2} .$ Następnie, w 2003 roku, Christian Reiher udowodnił pełne przypuszczenie za pomocą Twierdzenie Chevalleya-Ostrzeżenia .

Dalsza lektura

• Gao, WD; Thangadurai, R. (2004). „Wariant hipotezy Kemnitza” . Dziennik teorii kombinatorycznej . Seria A. 107 (1): 69–86. doi : 10.1016/j.jcta.2004.03.009 .