Przypuszczenie Rudina

Hipoteza Rudina jest matematyczną hipotezą (w kombinatoryce addytywnej i elementarnej teorii liczb ) dotyczącą górnej granicy liczby kwadratów w skończonych postępach arytmetycznych . Przypuszczenie, które ma zastosowanie w teorii szeregów trygonometrycznych , zostało po raz pierwszy sformułowane przez Waltera Rudina w jego artykule z 1960 r. Szeregi trygonometryczne z przerwami .

$_$ dodatnich $.$ wyrażenie _ _ _ postęp ${\ Displaystyle qn + a}$ dla ${\ Displaystyle n = 0,1, \ ldots, N-1}$ i zdefiniuj $jako$ maksimum zbioru { q , za ≥ 1 } . ( N q za ) Hipoteza stwierdza (w notacji dużego O ), że ${\ Displaystyle Q (N) = O ({\ sqrt {N}})}$ iw swojej silniejszej formie, że jeśli ${\ Displaystyle N> 6}$ , ${\ Displaystyle Q (N) = Q (N; 24,1)}$ .