Punkt zerowy

Punkt zerowego momentu (określany również jako punkt zerowego momentu przechylnego ) jest pojęciem związanym z dynamiką i kontrolą poruszania się na nogach , np . dla robotów humanoidalnych lub czworonożnych . Określa punkt, względem którego siły reakcji na styku stóp z podłożem nie wytwarzają żadnego momentu w kierunku poziomym, tj . punkt, w którym suma bezwładności poziomej a siły ciężkości są równe zeru. Koncepcja zakłada, że ​​powierzchnia styku jest płaska i ma wystarczająco duże tarcie, aby stopy nie ślizgały się.

Wstęp

Koncepcja ta została wprowadzona do środowiska poruszającego się na nogach w styczniu 1968 roku przez Miomira Vukobratovića i Davora Juričicia na Trzecim Ogólnounijnym Kongresie Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej w Moskwie. Sam termin „punkt momentu zerowego” został ukuty w pracach, które nastąpiły między 1970 a 1972 rokiem, i był szeroko i z powodzeniem reprodukowany w pracach grup robotyków na całym świecie.

Punkt zerowy jest ważną koncepcją w planowaniu ruchu robotów dwunożnych. Ponieważ mają tylko dwa punkty styku z podłogą i mają chodzić , „ biegać ” lub „ skakać ” (w kontekście ruchu), ich ruch musi być zaplanowany z uwzględnieniem stabilności dynamicznej całego ciała. Nie jest to łatwe zadanie, zwłaszcza że górna część ciała robota (tors) ma większą masę i bezwładność niż nogi, które mają podtrzymywać i poruszać robotem. Można to porównać do problemu równoważenia odwrócone wahadło .

Trajektoria chodzącego robota jest planowana za pomocą równania momentu pędu , aby wygenerowane trajektorie stawów gwarantowały dynamiczną stabilność posturalną robota, którą zwykle określa się ilościowo odległością punktu zerowego momentu w granicach z góry określonego obszaru stabilności. Na położenie punktu zerowego momentu ma wpływ określona masa i bezwładność tułowia robota, ponieważ jego ruch generalnie wymaga momentów o dużym kącie , aby utrzymać zadowalającą dynamiczną stabilność posturalną.

Jedno podejście do rozwiązania tego problemu polega na użyciu małych ruchów tułowia w celu ustabilizowania postawy robota. Opracowywane są jednak nowe metody planowania w celu zdefiniowania trajektorii połączeń nóg w taki sposób, aby tułów robota był naturalnie sterowany w celu zmniejszenia momentu obrotowego kostki potrzebnego do skompensowania jego ruchu. Jeśli planowanie trajektorii dla połączeń nóg jest dobrze uformowane, punkt zerowy momentu nie przesunie się z predefiniowanego obszaru stabilności, a ruch robota stanie się płynniejszy, naśladując naturalną trajektorię.

Obliczenie

Siła wypadkowa sił bezwładności i grawitacji działających na robota dwunożnego wyraża się wzorem:

${\ Displaystyle F_ {} ^ {gi} = mg-ma_ {G}}$

gdzie $masa$ robota, $}}$ przyspieszenie grawitacji, to środek masy i $displaystyle$${$ jest przyspieszeniem środka masy.

Moment w dowolnym punkcie można zdefiniować jako: ${\ displaystyle X}$

${\ Displaystyle M_ {X} ^ {gi} = {\ overrightarrow {XG}} \ razy mg - {\ overrightarrow { XG}}\razy ma_{G}-{\kropka {H}}_{G}}$

gdzie $współczynnikiem momentu pędu$ środku masy

Równania Newtona-Eulera globalnego ruchu dwunożnego robota można zapisać jako:

${\ Displaystyle F_ {} ^ {c} + mg = ma_ {G}}$

${ \ Displaystyle M_ {X} ^ {c} + {\ overrightarrow {XG}} \ razy mg = {\ kropka {H}} _ {G} + {\ overrightarrow {XG}} \ razy ma_ {G}}$

gdzie jest wypadkową sił kontaktowych w X i $} ^ {c}}$ momentem związanym z siłami kontaktowymi w dowolnym punkcie X. fa do $Displaystyle$ .

Równania Newtona-Eulera można przepisać jako:

${\ Displaystyle F_ {} ^ {c} + (mg-ma_ {G}) = 0}$

${\ Displaystyle M_ {X} ^ {c} + ({\ overrightarrow {XG}} \ razy mg - {\ overrightarrow {XG}} \ razy ma_ {G} - {\ kropka {H}}_{G})=0}$

więc łatwiej zobaczyć, że mamy:

${\ Displaystyle F_ {} ^ {c} + F ^ {gi} = 0}$

${\ Displaystyle M_ {X} ^ {c} + M_ {X }^{gi}=0}$

Te równania pokazują, że dwunożny robot jest wyważony dynamicznie, jeśli siły kontaktowe oraz siły bezwładności i grawitacji są dokładnie przeciwne.

$zdefiniowana jest$ oś , w której moment jest równoległy do ​​wektora normalnego $( ZMP) koniecznie$ każdego punktu osi, wówczas punkt momentu zerowego $należy$ do tej osi, ponieważ z definicji jest skierowana wzdłuż . ZMP będzie wtedy przecięciem osi z powierzchnią gruntu, tak że: ${\ Displaystyle \ Delta ^ {gi}}$

${\ Displaystyle M_ {Z} ^ {gi} = {\ overrightarrow {ZG}} \ razy mg - {\ overrightarrow { ZG}}\razy ma_{G}-{\kropka {H}}_{G}}$

z

${\ Displaystyle M_ {Z} ^ {gi} \ razy n = 0}$

gdzie $reprezentuje$ .

Ze względu na opozycję między siłami grawitacji i bezwładności a siłami kontaktowymi wspomnianymi wcześniej, punkt (ZMP) można zdefiniować za pomocą: ${\ displaystyle Z}$

$Displaystyle {\ overrightarrow {PZ}} = {\ Frac {n \ razy M_ {P} ^ {gi}} {F ^ {gi} \ cdot N}}}$

gdzie jest punktem na płaszczyźnie $styku , np$ normalnym rzutem środka masy.

Aplikacje

Punkt zerowy momentu został zaproponowany jako miara, którą można wykorzystać do oceny stabilności przed przewróceniem się robotów, takich jak iRobot PackBot , podczas pokonywania ramp i przeszkód.

Zobacz też

• Roboty humanoidalne Hondy, których lokomocja opiera się na sprzężeniu zwrotnym ZMP:
  • P2 , pierwszy samoregulujący się prototyp dwunożnego robota chodzącego wydany w 1996 roku.
  • Asimo , humanoidalny robot o światowej sławie, rozwijany komercyjnie od 2000 do 2022 roku.
• HUBO , chodzący humanoidalny robot opracowany przez firmę KAIST , który wygrał konkurs DARPA Robotics Challenge w 2015 roku.
• TOPIO , humanoidalny robot grający w ping-ponga, który używał ZMP do utrzymywania równowagi?

Linki zewnętrzne

• WABIAN-2R , humanoidalny robot zbudowany na Uniwersytecie Waseda , który wykorzystywał trajektorie ZMP do planowania ruchu i sterowania.

Bibliografia

• Siły działające na robota dwunożnego, środek nacisku — punkt momentu zerowego. Philippe'a Sardaina i Guya Bessonneta. IEEE Trans. Systemy, człowiek i cybernetyka — część A. tom. 34, nr 5, s. 630–637, 2004. ( alt1 , alt2 )
• Vukobratović, Miomir i Borovac, Branislav. Punkt zerowy — trzydzieści pięć lat jego życia . International Journal of Humanoid Robotics , tom. 1, nr 1, s. 157–173, 2004.
• Goswami, Ambarisz. Stabilność posturalna robotów dwunożnych i punkt wskaźnika rotacji stopy (FRI) . The International Journal of Robotics Research, tom. 18, nr 6, 523-533 (1999).