Q-wytyczne

Q-guidance to metoda naprowadzania rakiety stosowana w niektórych amerykańskich rakietach balistycznych i niektórych cywilnych lotach kosmicznych. Został opracowany w latach pięćdziesiątych XX wieku przez J. Halcombe Laninga i Richarda Battina w MIT Instrumentation Lab .

Q-guidance stosuje się w przypadku rakiet, których trajektoria składa się ze stosunkowo krótkiej fazy doładowania (lub fazy zasilania), podczas której działa układ napędowy pocisku, po której następuje faza balistyczna, podczas której pocisk leci do celu pod wpływem grawitacji. ( Pociski manewrujące wykorzystują różne metody naprowadzania). Celem Q-guidance jest trafienie w określony cel w określonym czasie (jeśli istnieje pewna elastyczność co do czasu, w którym cel powinien zostać trafiony, można zastosować inne rodzaje naprowadzania).

Wczesne wdrożenia

W czasie opracowywania Q-guidance, główną konkurencyjną metodą było nazywanie Delta-guidance. Według Mackenziego Titan , niektóre wersje Atlasa , Minutemana I i II wykorzystywały nawigację Delta, podczas gdy nawigacja Q była używana w przypadku Thor IRBM i Polaris oraz prawdopodobnie Poseidon . Z monitorowania startów testowych wynika, że ​​wczesne radzieckie międzykontynentalne międzykontynentalne rakiety balistyczne stosowały wariant naprowadzania Delta.

Przegląd nawigacji Delta

Naprowadzanie Delta opiera się na trzymaniu się zaplanowanej trajektorii odniesienia, która jest opracowywana przed lotem za pomocą komputerów naziemnych i przechowywana w systemie naprowadzania rakiety. Podczas lotu rzeczywistą trajektorię modeluje się matematycznie jako szeregu Taylora wokół trajektorii odniesienia. System naprowadzania próbuje wyzerować człony liniowe tego wyrażenia, czyli sprowadzić pocisk z powrotem na zaplanowaną trajektorię. Z tego powodu naprowadzanie Delta jest czasami określane jako „przelot [wzdłuż] przewodu”, gdzie (wyimaginowany) przewód odnosi się do trajektorii odniesienia.

Natomiast Q-guidance jest metodą dynamiczną, przypominającą teorie programowania dynamicznego lub sprzężenia zwrotnego opartego na stanie . Zasadniczo mówi ona: „nieważne, gdzie powinniśmy być; biorąc pod uwagę to, gdzie jesteśmy, co powinniśmy zrobić, aby osiągnąć postęp w kierunku osiągnięcia wymaganego celu w wymaganym czasie”. Aby to zrobić, opiera się na koncepcji „prędkości, którą należy uzyskać”.

Prędkość do zdobycia

W danej chwili t i dla danego położenia pojazdu _r skorelowany wektor prędkości Vc definiuje się następująco: jeżeli pojazd miałby prędkość Vc i wyłączony był układ napędowy, to rakieta doleciałaby do pożądanego celu w _punkcie żądany czas pod wpływem grawitacji. W pewnym sensie V _c jest pożądaną prędkością.

Rzeczywista prędkość pocisku jest oznaczona przez Vm , a na pocisk działa zarówno przyspieszenie grawitacyjne g , jak i przyspieszenie _pochodzące od silników a _{T. Prędkość , jaką należy uzyskać ,} definiuje się jako różnicę pomiędzy Vc i Vm :

${\ Displaystyle V _ {\ tekst {TBG}} = V _ {\ tekst {c}} -V _ {\ tekst {m}}.}$

Prostą strategią naprowadzania jest zastosowanie przyspieszenia (tj. ciągu silnika) w kierunku V _TBG . Spowoduje to zbliżenie rzeczywistej prędkości do V _c . Kiedy się zrównają (tzn. kiedy V _TBG wyniesie identyczne zero), należy wyłączyć silniki, ponieważ rakieta z definicji jest w stanie samodzielnie dotrzeć do pożądanego celu w żądanym czasie.

Pozostaje tylko kwestia prostego obliczenia V _TBG na podstawie informacji dostępnych na pokładzie pojazdu.

Macierz Q

Do obliczenia prędkości, jaką należy uzyskać, można zastosować niezwykle proste równanie różniczkowe:

${\ Displaystyle {\ Frac {dV _ {\ tekst {TBG}}} = -a _ {\ tekst {T}} -QV _ {\ tekst { TBG}},}$

gdzie macierz Q jest zdefiniowana przez

${\ Displaystyle Q = \ lewo. {\ Frac {\ częściowe V _ {\ tekst {c}}} \ częściowe r}} \ prawo | _ {r _ {\ tekst {T}}, t_ {\tekst{f}}},}$

gdzie Q jest symetryczną macierzą zmienną w czasie 3 × 3. (Pionowa kreska oznacza, że ​​pochodną należy wyznaczyć dla danej pozycji docelowej r _T i czasu swobodnego lotu t _f .) Obliczenie tej macierzy nie jest trywialne, ale można je wykonać offline przed lotem; doświadczenie pokazuje, że macierz zmienia się w czasie powoli, dlatego na pokładzie pojazdu należy przechowywać tylko kilka wartości Q odpowiadających różnym momentom lotu.

We wczesnych zastosowaniach całkowanie równań różniczkowych przeprowadzono przy użyciu sprzętu analogowego, a nie komputera cyfrowego. Informacje o przyspieszeniu, prędkości i położeniu pojazdu dostarczane są przez pokładową jednostkę pomiaru inercyjnego .

Sterowanie między produktami

Rozsądną strategią stopniowego wyrównywania wektora ciągu do wektora V _TBG jest sterowanie z szybkością proporcjonalną do iloczynu krzyżowego między nimi. Prostą strategią sterowania, która to umożliwia, jest sterowanie prędkością

${\ Displaystyle \ omega = \ kappa (a _ {\ tekst {T}} \ razy V _ {\ tekst {TBG}}),}$

gdzie $jest$ . W sposób dorozumiany zakłada się, że V _TBG pozostaje mniej więcej stałe podczas manewru. Można zaprojektować nieco sprytniejszą strategię, która uwzględnia również szybkość zmiany czasu V _{TBG , ponieważ jest ona dostępna z powyższego równania różniczkowego.}

Ta druga strategia sterowania opiera się na spostrzeżeniu Battina, że ​​„jeśli chcesz doprowadzić wektor do zera, [celowe] jest wyrównanie szybkości zmiany wektora w czasie z samym wektorem”. Sugeruje to ustawienie szybkości sterowania autopilota na

${\ Displaystyle \ omega = \ kappa \ lewo (V _ {\ tekst {TBG}} \ razy {\ Frac {dV _ {\ tekst {TBG}}} {dt}} \ prawo).}$

Każda z tych metod nazywana jest sterowaniem między produktami i można ją łatwo wdrożyć na sprzęcie analogowym.

Wreszcie, gdy wszystkie elementy V _TBG są małe, można wydać rozkaz odcięcia mocy silnika.

•   D. Mackenzie: Inventing Accuracy – A Historical Sociology of Nuclear Missile Guidance , MIT Press, 1990, ISBN 0-262-13258-3 .
•   R. Battin: Wprowadzenie do matematyki i metod astrodynamiki , AIAA, 1999, ISBN 1-56347-342-9 . Recenzja .
• SA Kamal, A. Mirza: Wielostopniowy system Q i system odwrotnego Q do możliwych zastosowań w SLV , Proc. IBCAST 2005, tom 3, Control and Simulation, pod redakcją Hussaina S. I., Munira A., Kiyani J., Samara R., Khana MA, National Center for Physics, Bhurban, KP, Pakistan, 2006, s. 27–33. Bezpłatny pełny tekst .
• SA Kamal: Niekompletność sterowania międzyproduktowego i matematyczne sformułowanie rozszerzonego sterowania międzyproduktowego , Proc. IBCAST 2002, tom 1, Advanced Materials, Computational Fluid Dynamics and Control Engineering, pod redakcją Hoorani H. R., Munir A., ​​Samar R., Zahir S., National Center for Physics, Bhurban, KP, Pakistan, 2003, s. 167– 177. Bezpłatny pełny tekst .