Równania Clohessy'ego-Wiltshire'a

Clohessy'ego -Wiltshire'a opisują uproszczony model orbitalnego ruchu względnego, w którym cel znajduje się na orbicie kołowej, a statek kosmiczny ścigający na orbicie eliptycznej lub kołowej. Model ten daje przybliżenie pierwszego rzędu ruchu ścigającego w układzie współrzędnych wyśrodkowanym na celu. Jest to bardzo przydatne w planowaniu spotkania ścigającego z celem.

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ ddot {x}} & = 3n ^ {2} x+2n{\kropka {y}}\\{\ddot {y}}&=-2n{\kropka {x}}\\{\ddot {z}}&=-n^{2}z\end {wyrównany}}}

gdzie

{\ Displaystyle n = {\ sqrt {\ mu / a ^ {3}}}}

to szybkość orbitalna (

{\ Displaystyle 2 \ pi}

/ kropka) ciała docelowego,

{\ Displaystyle a}

to promień kołowej orbity obiektu docelowego,

Displaystyle \

standardowym parametrem grawitacyjnym , jest promieniowo na zewnątrz od obiektu docelowego, jest wzdłuż

\

mu}

tor orbity ciała docelowego i jest wzdłuż orbitalnego wektora momentu pędu ciała docelowego (tj.

z

}

triadę) .

$_$ na _ $137 \; m}$ $a$ oznacza , co odpowiada okresowi orbitalnemu około 93 minut.

Rozwiązanie

Możemy otrzymać rozwiązania tych sprzężonych równań różniczkowych w postaci zamkniętej w postaci macierzowej, co pozwala nam znaleźć położenie i prędkość ścigającego w dowolnym momencie, biorąc pod uwagę początkowe położenie i prędkość.

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ delta {\ vec {r}} (t) i = [\ Phi _ {rr} (t)] \ delta {\ vec { r_{0}}}+[\Phi _{rv}(t)]\delta {\vec {v_{0}}}\\\delta {\vec {v}}(t)&=[\Phi _ {vr}(t)]\delta {\vec {r_{0}}}+[\Phi _{vv}(t)]\delta {\vec {v_{0}}}\end{wyrównane}}}

Gdzie:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Phi _ {rr} (t) & = {\ rozpocząć {bmatrix} 4-3 \ cos {nt} i 0 i 0 \\ 6 (\ sin {nt} -nt) i 1 i 0 \ \0&0&\cos {nt}\end{bmatrix}}\\\Phi _{rv}(t)&={\begin{bmatrix}{\frac {1}{n}}\sin {nt}&{\ frac {2}{n}}(1-\cos {nt})&0\\{\frac {2}{n}}(\cos {nt}-1)&{\frac {1}{n}} (4\sin {nt}-3nt)&0\\0&0&{\frac {1}{n}}\sin {nt}\end{bmatrix}}\\\Phi _{vr}(t)&={\ begin{bmatrix}3n\sin {nt}&0&0\\6n(\cos {nt}-1)&0&0\\0&0&-n\sin {nt}\end{bmatrix}}\\\Phi _{vv}(t )&={\begin{bmatrix}\cos {nt}&2\sin {nt}&0\\-2\sin {nt}&4\cos {nt}-3&0\\0&0&\cos {nt}\end{bmatrix }}\end{wyrównane}}}

{\ Displaystyle \ Phi _ {vr} (t) = {\ kropka {\ Phi}} _ {rr} (t)

= i

{\ Displaystyle \ Phi _ {vv} (t) = {\ kropka {\ Phi}} _ {rv} (t)}

. Ponieważ macierze te są łatwo odwracalne , możemy również rozwiązać warunki początkowe, mając tylko warunki końcowe i właściwości orbity pojazdu docelowego.

Zobacz też

^ CLOHESSY, WH; WILTSHIRE, RS (1960). „System naprowadzania na terminal dla spotkania satelitarnego” . Journal of the Aerospace Sciences . 27 (9): 653–658. doi : 10.2514/8.8704 .
^ „Równania Clohessy'ego-Wiltshire'a” (PDF) . Uniwersytet Teksasu w Austin . Źródło 12 września 2013 r .
^ Curtis, Howard D. (2014). Mechanika orbitalna dla studentów inżynierii (wyd. 3). Oksford, Wielka Brytania: Elsevier . s. 383–387. ISBN 9780080977478 .

Dalsza lektura

Prussing, John E. i Conway, Bruce A. (2012). Orbital Mechanics (wydanie 2), Oxford University Press, NY, s. 179–196. ISBN 9780199837700

Linki zewnętrzne

[1] CLOHESSY, WH; WILTSHIRE, RS (1960). „System naprowadzania na terminal dla spotkania satelitarnego” . Journal of the Aerospace Sciences . 27 (9): 653–658. doi : 10.2514/8.8704 .

[2] „Równania Clohessy'ego-Wiltshire'a” (PDF) . Uniwersytet Teksasu w Austin . Źródło 12 września 2013 r .

[3] Curtis, Howard D. (2014). Mechanika orbitalna dla studentów inżynierii (wyd. 3). Oksford, Wielka Brytania: Elsevier . s. 383–387. ISBN 9780080977478 .