Równanie Lamma

Równanie Lamma opisuje sedymentację i dyfuzję substancji rozpuszczonej podczas ultrawirowania w tradycyjnych komórkach sektorowych . (Komórki o innych kształtach wymagają znacznie bardziej złożonych równań.) Został nazwany na cześć Ole Lamma , późniejszego profesora chemii fizycznej w Królewskim Instytucie Technologii , który wyprowadził go podczas swojego doktoratu. studia pod kierunkiem Svedberga na Uniwersytecie w Uppsali .

Równanie Lamma można zapisać:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe c} {\ częściowe t}} = D \ lewo [\ lewo ({\ Frac {\ częściowe ^ {2} c} {\ częściowe r ^ {2}}} \ prawo) +{\frac {1}{r}}\left({\frac {\częściowe c}{\częściowe r}}\right)\right]-s\omega ^{2}\left[r\left({ \frac {\częściowe c}{\częściowe r}}\right)+2c\right]}$

gdzie c to stężenie substancji rozpuszczonej, t i r to czas i promień, a parametry D , s i ω reprezentują odpowiednio stałą dyfuzji substancji rozpuszczonej, współczynnik sedymentacji i prędkość kątową wirnika . Pierwszy i drugi wyraz po prawej stronie równania Lamma są odpowiednio proporcjonalne do D i sω ² i opisują współzawodniczące procesy dyfuzji i sedymentacji . Mając na uwadze, że sedymentacja ma na celu skoncentrowanie substancji rozpuszczonej w pobliżu zewnętrznego promienia komórki, dyfuzja ma na celu wyrównanie stężenia substancji rozpuszczonej w całej komórce. Stałą dyfuzji D można oszacować na podstawie promienia hydrodynamicznego i kształtu substancji rozpuszczonej, natomiast masę wyporu m _b można określić na podstawie stosunku s i D

$\ Displaystyle {\ Frac {s} {D}} = {\ Frac {m_ {b}}} {k_ {B} T}}}$

gdzie k _B T jest energią cieplną, tj. stałą Boltzmanna k _B pomnożoną przez temperaturę T w kelwinach .

Cząsteczki rozpuszczone nie mogą przechodzić przez wewnętrzne i zewnętrzne ściany komórki, co skutkuje warunkami brzegowymi w równaniu Lamma

${\ Displaystyle D \ lewo ({\ Frac {\ częściowe c} {\ częściowe r}} \ prawej) -s \ omega ^ {2} rc = 0}$

na promieniu wewnętrznym i zewnętrznym odpowiednio r _a i r _b . Wirując próbki ze stałą prędkością kątową ω i obserwując zmiany stężenia c ( r , t ), można oszacować parametry s i D , a stąd (efektywną lub równoważną) masę wyporu substancji rozpuszczonej.