Równanie Marczenki

W fizyce matematycznej , a dokładniej w jednowymiarowym problemie odwrotnego rozpraszania , równanie Marchenko (lub równanie Gelfanda-Lewitana-Marczenki lub równanie GLM ), nazwane na cześć Izraela Gelfanda , Borisa Levitana i Vladimira Marchenko , jest wyprowadzane przez obliczenie transformaty Fouriera z relacja rozpraszania:

${\ Displaystyle K (r, r ^ {\ pierwsza}) + g (r, r ^ {\ pierwsza}) + \ int _ {r} ^ {\ infty} K (r, r ^ {\ pierwsza \ pierwsza} )g(r^{\prime \prime },r^{\prime })\mathrm {d} r^{\prime \prime }=0}$

gdzie ${\ Displaystyle g (r, r ^ {\ pierwsza}) \,}$ jest jądrem symetrycznym , takim że ${\ displaystyle g(r,r^{\prime })=g(r^{\prime },r),\,}$ który jest obliczany na podstawie danych rozpraszania. Rozwiązując równanie Marczenki, otrzymuje się jądro operatora transformacji ${\ Displaystyle K (r, r ^ {\ pierwsza})},$ z którego można odczytać potencjał. To równanie wyprowadzono z równania całkowego Gelfanda – Levitana przy użyciu reprezentacji Povznera – Levitana.

Zobacz też

• Luźna para

•    Marchenko, VA (2011). Operatory i aplikacje Sturma – Liouville'a (wyd. 2). Providence: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne . ISBN 978-0-8218-5316-0 . MR 2798059 .