Relacja dostępności

Prosty model Kripkego z tylko trzema możliwymi światami , a mianowicie. u , v , w .

prawdziwa

relacja dostępności dotyczy do v i jest w v , wzór jest prawdziwy

.

w Ponieważ u nie jest dostępne z

,

, fakt, że jest prawdziwy w u nie prowadzi do

,

że jest prawdziwy w w

Relacja dostępności jest relacją , która odgrywa kluczową rolę w przypisywaniu zdaniom wartości logicznych w semantyce relacyjnej logiki modalnej . W semantyce relacyjnej wartość prawdziwości formuły modalnej w $możliwym$ $zależeć$ może od tego, co jest prawdziwe w innym możliwym świecie ${\ displaystyle$ dotyczy relacji dostępności w ${\ displaystyle R}$ $\ displaystyle w}$ do ${\ displaystyle v}$ . $P$ , jeśli $zachodzi$ $,$ pewnym świecie $tak$ formuła będzie prawdziwa w $}$ $w}$ . Fakt $_$ . Gdyby nie odnosiło się ${\ displaystyle$ $v}$ $,$ to byłoby fałszywe w ${\ displaystyle \ Diamond P}$ byłoby fałszywe w $\ displaystyle w}$ { , chyba że $} odbył się również$ ${\ displaystyle P$ $}$ innym świecie, tak że ${\ displaystyle wRu$ .

Relacje dostępności są koncepcyjnie motywowane faktem, że instrukcje modalne języka naturalnego zależą od niektórych, ale nie wszystkich alternatywnych scenariuszy. Na przykład zdanie „Może padać deszcz” nie jest generalnie uznawane za prawdziwe tylko dlatego, że można sobie wyobrazić scenariusz, w którym padał deszcz. Jej prawdziwość zależy raczej od tego, czy taki scenariusz zostanie wykluczony na podstawie dostępnych informacji. $v}$ taką relację dostępności, że jest zgodna z informacjami dostępnymi dla mówcy ${\ displaystyle wRv}$ iff $displaystyle$ .

Pomysł ten można rozszerzyć na różne zastosowania logiki modalnej. $′$ epistemologii można użyć epistemicznego pojęcia dostępności, w którym dla $jednostki$ $wie$ ${\ displaystyle w' = v}$ , , że . W deontycznej logice modalnej $moralnie$ powiedzieć , że $jest$ $, biorąc$ uwagę standardy W zastosowaniu logiki modalnej do informatyki, tzw. światy możliwe można rozumieć jako reprezentujące możliwe stany, a relację dostępności można rozumieć jako program. Wtedy ${\ displaystyle wRv}$ iff uruchomienie programu może przenieść komputer ze stanu $displaystyle$ stanu w R $v}$ .

Różne zastosowania logiki modalnej mogą sugerować różne ograniczenia dopuszczalnych relacji dostępności, co z kolei może prowadzić do różnych ważności. Matematyczne badanie, w jaki sposób walidacje są powiązane z warunkami relacji dostępności, jest znane jako modalna teoria korespondencji .

Zobacz też

Gerla, G.; Semantyka transformacyjna dla logiki pierwszego rzędu , Logique et Analyze , nr 117–118, s. 69–79, 1987.
Fitelson, Brandon; Uwagi na temat „Dostępności” i modalności , 2003.
Brązowy, Curtis; Zdaniowa logika modalna: kilka pierwszych kroków , 2002.
Kripke, Saul; Nazewnictwo i konieczność , Oxford, 1980.
Lewis, David K. (1968). „Teoria odpowiednika i ilościowa logika modalna”. Dziennik filozofii . 65 (5): 113–126. doi : 10.2307/2024555 . JSTOR 2024555 .
Uszczelka, Olivier; i in. (2013). Światy Kripkego: wprowadzenie do logiki modalnej za pośrednictwem Tableaux . Skoczek. s. 14–16. ISBN 978-3764385033 . Źródło 23 lipca 2020 r .
Lista systemów logicznych Lista większości bardziej popularnych logik modalnych.