Rodzina grupowa

W teorii prawdopodobieństwa , zwłaszcza gdy to pole jest używane w statystyce , grupa rozkładów prawdopodobieństwa to rodzina otrzymana przez poddanie zmiennej losowej o ustalonym rozkładzie odpowiedniej rodzinie przekształceń, takiej jak rodzina skali lokalizacji lub w inny sposób rodzina rozkładów prawdopodobieństwa, na których działa grupa .

Rozważanie określonej rodziny rozkładów jako rodziny grupowej może w teorii statystycznej prowadzić do identyfikacji statystyki pomocniczej .

Typy rodzin grupowych

Rodzinę grupową można wygenerować, poddając zmienną losową o ustalonym rozkładzie pewnym odpowiednim przekształceniom . Różne typy rodzin grupowych są następujące:

Rodzina lokalizacji

Tę rodzinę uzyskuje się przez dodanie stałej do zmiennej losowej . Niech $będzie$ zmienną i $_$ _ _ Niech ${\textstyle Y=X+a}$ . Następnie

$${\ Displaystyle F_ {Y} (y) = P (Y\równoważnik y)=P(X+a\równoważnik y)=P(X\równoważnik ya)=F_{X}(ya)}$$

$się$ ustalonego rozkładu, ponieważ $,$ od $lokalizacji$ otrzymane przez nas rozkłady stanowią rodzinę

Skaluj rodzinę

Tę rodzinę uzyskuje się przez pomnożenie zmiennej losowej przez stałą. Niech $będzie$ zmienną i $_$ _ _ Niech ${\textstyle Y=cX}$ . Następnie

$${\ Displaystyle F_ {Y} (y) = P ( Y\równoważnik y)=P(cX\równoważnik y)=P(X\równoważnik y/c)=F_{X}(y/c)}$$

Lokalizacja — Skala rodziny

Tę rodzinę uzyskuje się przez pomnożenie zmiennej losowej przez stałą, a następnie dodanie do niej innej stałej. Niech $będzie$ zmienną losową i $_$ _ $_$ _ Niech ${\ Displaystyle Y = cX + a}$ . Następnie

$${\ Displaystyle F_ {Y} (y) = P (Y \ równoważnik y) = P (cX + a \ równoważnik y) = P (X \ równoważnik (ya) / c) = F_ {X} ((ya) / C)}$$

$}}$ że ważne jest, aby do $\ displaystyle c \ in R ^ {$ w celu spełnienia właściwości wymienionych w następnej sekcji

Właściwości przekształceń

Transformacja zastosowana do zmiennej losowej musi spełniać następujące właściwości.

• Zamknięcie w składzie
• Zamknięcie pod inwersją