Rozwiązywanie więzów geometrycznych

Rozwiązywanie ograniczeń geometrycznych to spełnienie ograniczeń w ustawieniu geometrii obliczeniowej , które ma podstawowe zastosowania w projektowaniu wspomaganym komputerowo . Problem do rozwiązania składa się z zadanego zbioru elementów geometrycznych oraz opisu więzów geometrycznych między elementami, które mogą być nieparametryczne (styczność, poziomość, współosiowość itp.) lub parametryczne (jak odległość, kąt, promień). Celem jest znalezienie pozycji elementów geometrycznych w przestrzeni 2D lub 3D, które spełniają podane ograniczenia, co jest wykonywane przez dedykowane komponenty oprogramowania zwane narzędziami do rozwiązywania ograniczeń geometrycznych.

Rozwiązywanie ograniczeń geometrycznych stało się integralną częścią systemów CAD w latach 80., kiedy firma Pro/Engineer po raz pierwszy wprowadziła nowatorską koncepcję modelowania parametrycznego opartego na cechach.

Istnieją dodatkowe problemy rozwiązywania więzów geometrycznych, które są związane ze zbiorami elementów geometrycznych i więzów: dynamiczne przemieszczanie danych elementów przy zachowaniu wszystkich ograniczeń, wykrywanie zbiorów i podzbiorów przeciążonych i niedociążonych, automatyczne wiązanie problemów niedociążonych, itp.

Metody

Ogólny schemat rozwiązywania więzów geometrycznych polega na modelowaniu zbioru elementów geometrycznych i wiązań za pomocą układu równań, a następnie rozwiązaniu tego układu za pomocą nieliniowego solwera algebraicznego. Ze względu na wydajność można zastosować szereg technik dekompozycji w celu zmniejszenia rozmiaru zestawu równań: algorytmy planowania dekompozycji-rekombinacji, dekompozycja drzewa, dekompozycja C-drzewa, redukcja grafów, ponowna parametryzacja i redukcja, obliczenia podstawowe obwody, struktura body-and-cad czy metoda konfiguracji świadków.

Niektóre inne metody i podejścia obejmują analizę stopni swobody, obliczenia symboliczne, obliczenia oparte na regułach, programowanie z ograniczeniami i propagację ograniczeń oraz algorytmy genetyczne.

Układy równań nieliniowych są najczęściej rozwiązywane metodami iteracyjnymi, które rozwiązują problem liniowy w każdej iteracji, przy czym najpopularniejszym przykładem jest metoda Newtona-Raphsona.

Aplikacje

Rozwiązywanie ograniczeń geometrycznych ma zastosowanie w wielu różnych dziedzinach, takich jak projektowanie wspomagane komputerowo, inżynieria mechaniczna, kinematyka odwrotna i robotyka , architektura i budownictwo, chemia molekularna i dowodzenie twierdzeń geometrycznych. Podstawowym obszarem zastosowań jest projektowanie wspomagane komputerowo, w którym rozwiązywanie ograniczeń geometrycznych jest wykorzystywane zarówno w parametrycznym modelowaniu opartym na historii, jak i wariacyjnym modelowaniu bezpośrednim.

Implementacje oprogramowania

Lista programów do rozwiązywania więzów geometrycznych obejmuje min

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometric_constraint_solve&oldid=1136437566 ”