Ruch toczącego się stożka

Toczący się stożek to ruch toczny generowany przez stożek toczący się po innym stożku. W ruchu toczącego się stożka co najmniej jeden ze stożków jest wypukły , podczas gdy drugi stożek może być wypukły, wklęsły lub płaski (powierzchnię płaską można uważać za szczególny przypadek stożka, którego kąt wierzchołkowy jest równy ${ \displaystyle\pi}$ ). Cechą wyróżniającą stożek toczny, w stosunku do innych rolek osiowo symetrycznych ( cylinder , kula , okrągły dysk ), polega na tym, że podczas toczenia się po płaskiej powierzchni środek ciężkości stożka wykonuje ruch kołowy , a nie liniowy . Inną unikalną cechą jest to, że jeden z jego punktów (wierzchołek) pozostaje w spoczynku podczas całego ruchu.

Kinematyka

Ilustracja stożka toczącego się po innym stożku

Ruch toczącego się stożka można opisać jako superpozycję ruchu obrotowego stożka wokół jego osi symetrii i ruchu obrotowego jego osi wokół osi symetrii nieruchomego stożka. Stosunek prędkości kątowych tych dwóch ruchów wyraża się wzorem:

{\ Displaystyle {\ Frac {\ omega _ {2}} {\ omega _ {1}}} = {\ sin \ alfa \ nad \ sin \ beta}}

gdzie i są odpowiednio $Displaystyle$ pół wierzchołków stożka stacjonarnego i stożka toczącego się, ω ${1}}$ $\$ omega oś symetrii toczącego się stożka wokół osi symetrii nieruchomego stożka i $prędkością$ kątową toczącego się stożka wokół własnej osi symetrii W szczególnym przypadku stożka toczącego się po płaskiej powierzchni (tj. ${\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {\ pi} {2}}}$ , ten stosunek staje się ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ sin \ beta}}}$ . Na przykład stożek o kącie wierzchołkowym 60 stopni, toczący się po płaskiej powierzchni, wykona dokładnie dwa pełne obroty wokół swojej osi symetrii, zanim powróci do swojego pierwotnego położenia.

Używać

Jednym z najbardziej praktycznych zastosowań stożków tocznych jest zastosowanie łożysk stożkowych w urządzeniach obrotowych. Łożyska stożkowe mogą przenosić większe obciążenia niż łożyska kulkowe zarówno w kierunku promieniowym, jak i osiowym, dlatego są częściej stosowane jako łożyska kół w większości kołowych pojazdów lądowych.

W systemach przenośników rolki stożkowe są czasami używane, gdy zachodzi potrzeba stworzenia zakrzywionej ścieżki. Częstym przykładem są przenośniki taśmowe w terminalach lotniskowych, gdzie zachodzi potrzeba przemieszczania bagażu w pętli.

W XVIII i XIX wieku w procesie tłoczenia oliwy z oliwek wykorzystywano ruch walcowego stożka . Oliwki umieszczono w dużym okrągłym naczyniu i nałożono na nie ciężkie metalowe stożki. Fakt, że stożek może toczyć się po okręgu bez poślizgu, sprawił, że bardziej wydajne było stosowanie stożkowych kamieni młyńskich .

Sir William Thomson i Peter Guthrie Tait (2003). „ Zasady mechaniki i dynamiki ”. s. 79–81.

Linki zewnętrzne

Symulacja toczącego się stożka. Apelet symulacyjny Eugene Butikov. Obejmuje również przypadek stożka wklęsłego.
Ekstrakcja oliwy z oliwek Przegląd tradycyjnych technik ekstrakcji oliwy z oliwek, w tym stożkowych walców kamieni młyńskich.