Sekwencja koordynacyjna

W krystalografii i teorii nieskończonych grafów przechodnich wierzchołków sekwencja koordynacyjna wierzchołka jest sekwencją liczb całkowitych , która zlicza, ile wierzchołków znajduje się w każdej możliwej odległości od $}$$\ displaystyle v$ . Czyli jest to sekwencja

$${\ Displaystyle n_ {0}, n_ {1}, n_ {2}, \ kropki}$$

gdzie każdy $o$ liczbą wierzchołków, które są oddalone kroki od $displaystyle$$v}$ . Jeśli wykres jest przechodni przez wierzchołki, to sekwencja jest niezmiennikiem wykresu , który nie zależy od $wyboru$ . Sekwencje koordynacyjne można również zdefiniować dla upakowania sfer , używając albo wykresu kontaktowego sfer, albo triangulacji Delaunaya ich środków, ale te dwa wybory mogą prowadzić do różnych sekwencji.

Kwadratowa siatka cieniowana według odległości od środkowego niebieskiego punktu. Liczba punktów siatki w odległości dokładnie $\ displaystyle i> 0}$ 4 $,$ więc sekwencja koordynacyjna siatki jest sekwencją wielokrotności czterech, zmodyfikowaną tak, aby zaczynała się od jedynki zamiast zera

Na przykład w $kwadratowej$ siatce dla każdej dodatniej liczby całkowitej $kroków$$.$ punkty , które są od początku o kilka Dlatego sekwencja koordynacyjna kwadratowej siatki jest sekwencją

$${\ Displaystyle 1,4,8,12,16,20, \ kropki \.}$$

w którym, z wyjątkiem wartości początkowej jeden, każda liczba jest wielokrotnością czterech.

Koncepcja została zaproponowana przez Georga O. Brunnera i Fritza Lavesa , a później rozwinięta przez Michaela O'Keefe . Znane są sekwencje koordynacyjne wielu niskowymiarowych krat i jednorodnych nachyleń .