Zestaw (gra karciana)

Ustawić
Typ	Czas rzeczywisty
Gracze	1+
Umiejętności	Wizualizacja, logiczne rozumowanie, umiejętność koncentracji
Zakres wieku	6 lat +
Karty	81

Trzy karty z talii zestawu . Każda z tych kart ma unikalny numer, symbol, cieniowanie i kolor, a zatem stanowi „zestaw”.

Set (stylizowany na SET ) to gra karciana czasu rzeczywistego zaprojektowana przez Marshę Falco w 1974 roku i opublikowana przez Set Enterprises w 1991 roku. Talia składa się z 81 unikalnych kart, które różnią się czterema cechami w trzech możliwościach dla każdego rodzaju funkcji: liczba kształty (jeden, dwa lub trzy), kształt (romb, zawijas, owal), cieniowanie (pełne, w paski lub otwarte) i kolor (czerwony, zielony lub fioletowy). Każda możliwa kombinacja cech (np. karta z trzema zielonymi rombami w paski) pojawia się jako karta dokładnie raz w talii.

W grze mówi się, że pewne kombinacje trzech kart tworzą zestaw . Dla każdej z czterech kategorii cech — koloru, liczby, kształtu i cieniowania — trzy karty muszą przedstawiać tę cechę jako a) wszystkie takie same lub b) wszystkie różne. Innymi słowy: w przypadku każdej cechy trzy karty muszą unikać sytuacji, gdy dwie karty przedstawiają jedną wersję cechy, a druga karta przedstawia inną wersję.

Na przykład 3 pełne czerwone romby, 2 pełne zielone zawijasy i 1 pełny fioletowy owal tworzą zestaw, ponieważ odcienie trzech kart są takie same, podczas gdy liczby, kolory i kształty na trzech kartach są takie same różny.

W przypadku dowolnego zestawu liczba cech, które są stałe (takie same na wszystkich trzech kartach) i liczba cech, które się różnią (różne na wszystkich trzech kartach), można podzielić na: wszystkie 4 cechy różniące się; lub 1 cecha jest stała, a 3 różne; lub 2 stałe i 2 różne; lub 3 stałe i 1 różna. (Gdyby wszystkie 4 cechy były stałe, oznaczałoby to, że trzy karty w zestawie są identyczne, co jest niemożliwe, ponieważ żadna karta w talii Zestawu nie jest identyczna).

Historia

Gra wyewoluowała z systemu kodowania, którego projektantka używała w swojej pracy jako genetyk. Set zdobył nagrodę Mensa Select amerykańskiej Mensy w 1991 roku i zajął 9. miejsce w konkursie Deutscher Spiele Preis w 1995 roku .

Gry

Zestaw do gry

Tymi kartami można rozegrać kilka gier, z których wszystkie opierają się na koncepcji zestawu . Zestaw składa się z trzech kart spełniających wszystkie te warunki:

Wszystkie mają ten sam numer lub trzy różne numery.
Wszystkie mają ten sam kształt lub trzy różne kształty.
Wszystkie mają to samo cieniowanie lub trzy różne odcienie.
Wszystkie mają ten sam kolor lub trzy różne kolory.

Zasady zestawu są podsumowane w następujący sposób: Jeśli możesz posortować grupę trzech kart na „dwie z ____ i jedną z ____”, to nie jest to zestaw.

Na przykład te trzy karty tworzą zestaw:

Jeden czerwony diament w paski
Dwa czerwone brylanty
Trzy czerwone otwarte diamenty

Biorąc pod uwagę dowolne dwie karty z talii, istnieje jedna i tylko jedna inna karta, która tworzy z nimi zestaw.

W standardowej grze w sety krupier wykłada karty na stole, dopóki nie zostanie wyłożone dwanaście kart lub ktoś zobaczy zestaw i zawoła „Ustaw!”. Gracz, który zawołał „Set”, bierze karty z zestawu, a krupier kontynuuje rozdawanie kart, dopóki na stole nie znajdzie się dwanaście. Gracz, który widzi zestaw wśród dwunastu kart, woła „Ustaw” i bierze trzy karty, a krupier kładzie na stole kolejne trzy karty. (Zawołanie „set” i nie podniesienie karty wystarczająco szybko skutkuje karą.) Wśród dwunastu kart może nie być zestawu; w tym przypadku krupier rozdaje trzy dodatkowe karty, aby w razie potrzeby uzyskać piętnaście rozdanych kart lub osiemnaście lub więcej. Ten proces rozdawania trójek i znajdowania zestawów trwa, dopóki talia się nie wyczerpie i nie będzie więcej zestawów na stole. W tym momencie wygrywa ten, kto zebrał najwięcej zestawów.

Do gry w Zestawy dołączono warianty, które obejmują różne mechaniki znajdowania zestawów, a także różne interakcje z graczami. Zapaleni gracze nadal tworzą dodatkowe warianty.

Podstawowe kombinatoryki zbioru

Kompletny zestaw 81 kart izomorficznych z kartami z zestawu do gry, pokazujący wszystkie możliwe kombinacje czterech cech. Biorąc pod uwagę każdą grupę 3 × 3 jako płaszczyznę wyrównaną w 4-wymiarowej przestrzeni, zestaw składa się z 3 kart w (4-wymiarowym) rzędzie z zawijaniem. Przykładowy 20-kartowy zestaw czapek jest zacieniony na żółto.

Biorąc pod uwagę dowolne dwie karty, istnieje dokładnie jedna karta, która tworzy zestaw z tymi dwiema kartami. Dlatego prawdopodobieństwo wytworzenia Zestawu z 3 losowo wylosowanych kart z pełnej talii wynosi 1/79.
Zestaw czapek to struktura matematyczna opisująca układ zestawu, w którym nie można wziąć żadnego zestawu. Największa grupa kart, którą można ułożyć bez tworzenia zestawu, to 20. Taka grupa nazywana jest zestawem maksymalnego limitu (sekwencja A090245 w OEIS ). Donald Knuth odkrył w 2001 roku, że istnieje 682344 takich zestawów czapek o rozmiarze 20 dla 81-kartowej wersji Zestawu; przy przekształceniach afinicznych w 4-wymiarowej skończonej przestrzeni wszystkie one redukują się zasadniczo do jednego zestawu czapek.
są ${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {81 \ wybierz 2} {3}} = {\ Frac {81 \ razy 80} {2 \ razy 3} }=1080}$ unikalnych zestawów.
Prawdopodobieństwo, że zestaw będzie miał $wynosi$ funkcje i takie same $funkcje,$ ( $d}2^{d}}{80}}}$ $\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {{$ . (Uwaga: przypadek, w którym d = 0 jest niemożliwy, ponieważ nie ma dwóch identycznych kart). Zatem 10% możliwych zestawów różni się jedną cechą, 30% dwiema cechami, 40% trzema cechami i 20% wszystkimi czterema cechy.
Liczba różnych układów 12-kartowych wynosi ${\ Displaystyle \ textstyle {81 \ wybierz 12} = {\ Frac {81!} {12!69!}} = 70 \ 724 \ 320 \ 184 \, 700\około 7,07\razy 10^{13}}$ .
Szanse na brak seta w 12 kartach podczas gry w seta zaczynają się od 30:1 w pierwszej rundzie. Potem szybko spadają i po mniej więcej 4 rundzie są 14:1 i przez kolejne 20 rund powoli spadają w kierunku 13:1. Tak więc dla większości rozegranych rund kursy wynoszą od 14:1 do 13:1.
Szanse na to, że nie będzie seta w 15 kartach podczas gry, wynoszą 88:1. (Różni się to od prawdopodobieństwa braku zestawu w dowolnych 15 kartach (czyli 2700:1), ponieważ podczas gry 15 kart jest pokazywanych tylko wtedy, gdy grupa 12 kart nie ma zestawu.)
Około 30% wszystkich gier zawsze zawiera Zestaw wśród 12 kart, a zatem nigdy nie trzeba sięgać do 15 kart.
Średnia liczba dostępnych Zestawów wśród 12 kart to ${\ Displaystyle \ textstyle {12 \ wybierz 3} \ cdot {\ Frac {1} {79}} \ około 2,78}$ i wśród 15 kart ${\ Displaystyle \ textstyle {15 \ wybierz 3} \ cdot {\ Frac {1} {79}} \ około 5,76}$ . Jednak w grze liczby są mniejsze.
Gdyby z talii wybrano 26 zestawów, ostatnie trzy karty musiałyby koniecznie utworzyć kolejny 27. zestaw.

Złożoność

Wykorzystując naturalne uogólnienie zbioru , gdzie liczba właściwości i wartości jest zmienna, wykazano, że ustalenie, czy zbiór istnieje ze zbioru rozdanych kart, jest NP-zupełne .

^ ^a ^b Cannei, LLC (1991). „Instrukcje SET” (PDF) . Źródło 17 stycznia 2023 r . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )
^ „Jak grać w Daily SET Puzzle” . Ulubione gry karciane Ameryki® . 2015-08-11. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 13.01.2022 . Źródło 2022-02-07 .
^ „Zestaw - Historia” . 2006-10-21. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 21 października 2006 r . . Źródło 2022-02-07 .
^ „Ustaw warianty” . magliery.com . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2012-05-30 . Źródło 2022-02-07 .
^ „Get Set - wariant zestawu” . www.thegamesjournal.com . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 13.04.2013 . Źródło 2022-02-07 .
Bibliografia _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
^ Benjamin Lent Davis i Diane Maclagan . „Zestaw gier karcianych” (PDF) . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 5 czerwca 2013 r.
^ ^a ^b „Ponowne odwiedzenie SET Prawdopodobieństw” . 30 września 2011 r. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 10 grudnia 2011 r . Źródło 4 października 2011 r .
^ „Prawdopodobieństwa SET® ponownie odwiedzone” . Blog Henrika Warne'a . 2011-09-30. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2022-02-07 . Źródło 2022-02-07 .
^ Chaudhuri, Kamalika; Godfrey, Rozjaśnij; Ratajczak, Dawid; Wee, Hoeteck (2003). O złożoności gry w set (PDF) (raport techniczny). Zarchiwizowane (PDF) od oryginału w dniu 2022-01-09.

Linki zewnętrzne

Ustaw stronę internetową Enterprise
(2002?) Matematyczna eksploracja zestawu gier . W tym „Ile kart można ułożyć bez tworzenia zestawu”, a także badania różnych typów gier z setami (niektóre w płaszczyźnie Fano ).
Matematyka zestawu gier karcianych — Paola Y. Reyes — 2014 — Rhode Island College Honors Projects
Zestaw na BoardGameGeek
Istnieje graficzna komputerowa wersja pasjansa Set napisana w tcl/Tk . Skrypt można znaleźć w pakiecie „tclapps” pod adresem ActiveState Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/ .
Zestawy, planety i komety . Alternatywna, rozszerzona wersja Set
Ustaw codzienną łamigłówkę
Wyszukiwarka zestawów
Zestaw z przyjaciółmi

[Instructions-1] Cannei, LLC (1991). „Instrukcje SET” (PDF) . Źródło 17 stycznia 2023 r . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )

[2] „Jak grać w Daily SET Puzzle” . Ulubione gry karciane Ameryki® . 2015-08-11. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 13.01.2022 . Źródło 2022-02-07 .

[3] „Zestaw - Historia” . 2006-10-21. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 21 października 2006 r . . Źródło 2022-02-07 .

[4] „Ustaw warianty” . magliery.com . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2012-05-30 . Źródło 2022-02-07 .

[5] „Get Set - wariant zestawu” . www.thegamesjournal.com . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 13.04.2013 . Źródło 2022-02-07 .

[6] Bibliografia _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[7] Benjamin Lent Davis i Diane Maclagan . „Zestaw gier karcianych” (PDF) . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 5 czerwca 2013 r.

[Revisited-8] „Ponowne odwiedzenie SET Prawdopodobieństw” . 30 września 2011 r. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 10 grudnia 2011 r . Źródło 4 października 2011 r .

[9] „Prawdopodobieństwa SET® ponownie odwiedzone” . Blog Henrika Warne'a . 2011-09-30. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2022-02-07 . Źródło 2022-02-07 .

[10] Chaudhuri, Kamalika; Godfrey, Rozjaśnij; Ratajczak, Dawid; Wee, Hoeteck (2003). O złożoności gry w set (PDF) (raport techniczny). Zarchiwizowane (PDF) od oryginału w dniu 2022-01-09.