SigSpec

SigSpec (akronim od SIGnificance SPECtrum ) to technika statystyczna zapewniająca wiarygodność okresowości w zmierzonych (zaszumionych i niekoniecznie równoodległych) szeregach czasowych . Opiera się na widmie amplitudowym uzyskanym za pomocą dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) i przypisuje każdej amplitudzie wielkość zwaną istotnością widmową (często w skrócie „ sig ”) . Ta wielkość jest logarytmiczną miarą prawdopodobieństwa, w jakim dany poziom amplitudy będzie widoczny biały szum , w sensie błędu I rodzaju . Stanowi on odpowiedź na pytanie: „Jakie byłyby szanse na uzyskanie amplitudy takiej jak zmierzona lub wyższa, gdyby analizowane szeregi czasowe były przypadkowe ?”

SigSpec można uznać za formalne rozszerzenie periodogramu Lomb-Scargle , odpowiednio zawierające szereg czasowy, który ma być uśredniony do zera przed zastosowaniem DFT, co jest wykonywane w wielu praktycznych zastosowaniach. Gdy zestaw danych skorygowany o zerową średnią musi być statystycznie porównany z próbką losową , średnia próbki (a nie tylko średnia populacji ) musi wynosić zero.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf) białego szumu w przestrzeni Fouriera

Biorąc pod uwagę szereg $amplituda$$( ,$ przez zbiór par szumu w przestrzeni Fouriera , w zależności od częstotliwości i kąta fazowego , można opisać za pomocą trzech parametrów, ${\ Displaystyle \ alpha _ {0}}$ , ${\ Displaystyle \ beta _ {0}}$ , ${\ Displaystyle \ theta _ {0} }$ , określenie „profilu pobierania próbek”, wg

${\ Displaystyle \ tan 2 \ theta _ {0} = {\ Frac {K \ suma _ {k = 0} ^ {K-1} \ sin 2 \ omega t_ {k} -2 \ lewo (\ suma _ { k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}\right)\left(\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}\right)} {K\suma _{k=0}^{K-1}\cos 2\omega t_{k}-{\duża (}\suma _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_ {k}{\big )}^{2}+{\big (}\suma _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}{\big)}^{2}} },}$

${\ Displaystyle \ alfa _ {0} = {\ sqrt {{\ Frac {2} {K ^ {2}}} \ lewo (K \ suma _{k=0}^{K-1}\cos ^{2}\left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)-\left[\suma _{l=0} ^{K-1}\cos \left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)\right]^{2}\right)}},}$

${\ Displaystyle \ beta _ {0} = {\ sqrt {{\ Frac {2} {K ^ {2}}} \ lewo (K \ suma _ {k = 0} ^ {K-1} \ sin ^ { 2}\left(\omega t_{k}-\theta_{0}\right)-\left[\sum _{l=0}^{K-1}\sin \left(\omega t_{k} -\theta_{0}\right)\right]^{2}\right)}}.}$

Jeśli chodzi o kąt fazowy w przestrzeni Fouriera, z. ${\ displaystyle \ theta}$

${\ Displaystyle \ tan \ theta = {\ Frac {\ suma _ {k = 0} ^ {K -1}\sin \omega t_{k}}{\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}}},}$

gęstość prawdopodobieństwa amplitud jest dana przez

${\ Displaystyle \ phi (A) = {\ Frac {KA \ cdot \ operatorname {skarpeta } }{2<x^{2}>}}\exp \left(-{\frac {KA^{2}}{4<x^{2}>}}\cdot \operatorname {sock} \right) ,}$

gdzie funkcja skarpety jest zdefiniowana przez

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {skarpeta} (\ omega, \ teta) = \ lewo [ {\frac {\cos ^{2}\left(\theta -\theta _{0}\right)}{\alpha _{0}^{2}}}+{\frac {\sin ^{2} \left(\theta -\theta _{0}\right)}{\beta _{0}^{2}}}\right]}$

i $x$ wariancję zależnej $k}$ \ displaystyle }

Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu i znaczenie widmowe

Całkowanie pliku pdf daje prawdopodobieństwo fałszywego alarmu, że biały szum w dziedzinie czasu wytwarza amplitudę co najmniej ${\ displaystyle A}$

${\ Displaystyle \ Phi _ {\ nazwa operatora {FA}} (A) = \ exp \ lewo (- {\ Frac {KA ^ {2}} {4 <x ^ {2}>}} \ cdot \ nazwa operatora {skarpeta } \Prawidłowy).}$

Sig jest definiowany jako ujemny logarytm prawdopodobieństwa fałszywego alarmu i oceniany jako

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {sig} (A) = {\ Frac {KA ^ {2} \ log e} {4 <x ^ {2}>}} \ cdot \ nazwa operatora {skarpeta}.}$

$,$ które należałoby zbadać, aby uzyskać jedną amplitudę przekraczającą danej częstotliwości i fazie.

Aplikacje

SigSpec jest używany głównie w asterosejsmologii do identyfikacji gwiazd zmiennych i klasyfikowania pulsacji gwiazd (patrz odnośniki poniżej). Fakt, że ta metoda odpowiednio uwzględnia właściwości próbkowania w dziedzinie czasu, czyni ją cennym narzędziem do typowych pomiarów astronomicznych zawierających luki w danych.

Zobacz też

• Oszacowanie gęstości widmowej

• p. Bregera; SM Ruciński; P. Reegen (2007). „Pulsacja EE Camelopardalis”. Dziennik astronomiczny . 134 : 1994–1998. ar Xiv : 0709.3393 . Bibcode : 2007AJ....134.1994B . doi : 10.1086/522795 .
• M. Gruberbauera; K. Kolenberga; JF Rowe; D. Hubera; JM Matthews; P. Reegen; R. Kuschniga; C. Camerona; T. Kallingera; WW Weiss; DB Günther; AFJ Moffat; SM Ruciński; D. Sasselow; GAH Walker (2007). „NAJBARDZIEJ fotometria zmiennej RRdLyrae AQLeo: dwa tryby radialne, 32 kombinacje częstotliwości i więcej”. Miesięczne ogłoszenia Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego . 379 : 1498-1506. ar Xiv : 0705.4603 . Bibcode : 2007MNRAS.379.1498G . doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12042.x .
• M. Gruberbauera; H. Saio; D. Hubera; T. Kallingera; WW Weiss; DB Günther; R. Kuschniga; JM Matthews; AFJ Moffat; SM Ruciński; D. Sasselow; GAH Walker (2008). „NAJBARDZIEJ fotometria i modelowanie szybko oscylującej (roAp) gwiazdy γ Equulei” . Astronomii i Astrofizyki . 480 : 223–232. ar Xiv : 0801.0863 . Bibcode : 2008A&A...480..223G . doi : 10.1051/0004-6361:20078830 .
• DB Günther; T. Kallingera; P. Reegen; WW Weiss; JM Matthews; R. Kuschniga; AFJ Moffat; SM Ruciński; D. Sasselow; GAH Walker (2007). „Wyszukiwanie trybów p w η Bootis & Procyon przy użyciu większości danych satelitarnych” . Komunikacja w asterosejsmologii . 151 : 5–25. Bibcode : 2007CoAst.151....5G . doi : 10.1553/cia151s5 .
• DB Günther; T. Kallingera; K. Zwintz; WW Weiss; J. Tanner (2007). „Sejsmologia gwiazd poprzedzających sekwencję główną w NGC 6530” (PDF) . Dziennik astrofizyczny . 671 : 581–591. Bibcode : 2007ApJ...671..581G . doi : 10.1086/522880 .
• D. Hubera; H. Saio; M. Gruberbauera; WW Weiss; JF Rowe; M. Hareter; T. Kallingera; P. Reegen; JM Matthews; R. Kuschniga; DB Günther; AFJ Moffat; SM Ruciński; D. Sasselow; GAH Walker (2008). „NAJBARDZIEJ fotometria gwiazdy roAp 10 Aquilae” . Astronomii i Astrofizyki . 483 : 239–248. ar Xiv : 0803.1721 . Bibcode : 2008A&A...483..239H . doi : 10.1051/0004-6361:20079220 .
• T. Kallingera; DB Günther; JM Matthews; WW Weiss; D. Hubera; R. Kuschniga; AFJ Moffat; SM Ruciński; D. Sasselov (2008). „Nieradialne tryby p w olbrzymie G9.5 ε Ophiuchi? Model pulsacji pasuje do WIĘKSZOŚCI fotometrii” . Astronomii i Astrofizyki . 478 : 497–505. ar Xiv : 0711.0837 . Bibcode : 2008A&A...478..497K . doi : 10.1051/0004-6361:20078171 .
• T. Kallingera; P. Reegen; WW Weiss (2008). „Heurystyczne wyprowadzenie niepewności wyznaczania częstotliwości w danych szeregów czasowych”. Astronomii i Astrofizyki . 481 : 571–574. ar Xiv : 0801.0683 . Bibcode : 2008A&A...481..571K . doi : 10.1051/0004-6361:20077559 .
•   P. Reegen (2005). „SigSpec - niezawodne obliczenia istotności w przestrzeni Fouriera”, w The A-Star Puzzle, Proceedings IAU Symp. 224 , wyd. J. Zverko, J. Ziznovsky, SJ Adelman, WW Weiss . A-Star Puzzle, Proceedings of IAU Symposium 224 . Cambridge, Wielka Brytania: Cambridge University Press. s. 791–798. ISBN 0-521-85018-5 .
• P. Reegen; M. Gruberbauera; L. Schneidera; WW Weiss (2008). „Kopciuszek - Porównanie NIEZALEŻNYCH WZGLĘDNYCH Amplitud najmniejszych kwadratów”. Astronomii i Astrofizyki . 484 : 601–608. ar Xiv : 0710.2963 . Bibcode : 2008A&A...484..601R . doi : 10.1051/0004-6361:20078855 .
• C. Schoenaers; AE Lynas-Gray (2007). „Nowa wolno pulsująca gwiazda subkarłowata B: HD 4539” . Komunikacja w asterosejsmologii . 151 : 67–76. Bibcode : 2007CoAst.151...67S . doi : 10.1553/cia151s67 .
• p. Zachmeister; M. Kuerster (2009). „Gemeralizowany periodogram Lomb-Scargle. Nowy formalizm dla periodogramów zmiennoprzecinkowych i keplerowskich”. Astronomii i Astrofizyki . 496 : 577–584. ar Xiv : 0901.2573 . Bibcode : 2009A&A...496..577Z . doi : 10.1051/0004-6361:200811296 .
• K. Zwintz; T. Kallingera; DB Günther; M. Gruberbauera; D. Hubera; J.Rowe; R. Kuschniga; WW Weiss; JM Matthews; AFJ Moffat; SM Ruciński; D. Sasselow; Walker GAH; poseł Casey (2009). „NAJBARDZIEJ fotometria enigmatycznego pulsatora PMS HD 142666” . Astronomii i Astrofizyki . 494 : 1031-1040. ar Xiv : 0812.1960 . Bibcode : 2009A&A...494.1031Z . doi : 10.1051/0004-6361:200811116 .
• K. Zwintz; M. Hareter; R. Kuschniga; PJ Amado; N. Nesvacil; E. Rodrigueza; D. Diaz-Fraile; WW Weiss; T. Pribulla; DB Günther; JM Matthews; AFJ Moffat; SM Ruciński; D. Sasselow; GAH Walker (2009). „WIĘKSZOŚĆ obserwacji młodej gromady otwartej NGC 2264” . Astronomii i Astrofizyki . 502 : 1239–252. doi : 10.1051/0004-6361:200911863 .

Linki zewnętrzne

• Strona internetowa z dalszymi informacjami na temat obliczeń SigSpec itp.