Splotowy generator liczb losowych

W statystyce i oprogramowaniu komputerowym generator liczb losowych splotu jest metodą próbkowania liczb pseudolosowych , której można użyć do generowania zmiennych losowych z określonych klas rozkładu prawdopodobieństwa . Szczególną zaletą tego typu podejścia jest to, że pozwala ono na wykorzystanie istniejącego oprogramowania do generowania losowych zmiennych z innych, zazwyczaj niejednorodnych, rozkładów. Jednak szybsze algorytmy można uzyskać dla tych samych rozkładów za pomocą innych, bardziej skomplikowanych podejść.

Szereg rozkładów można wyrazić jako (ewentualnie ważoną) sumę dwóch lub więcej zmiennych losowych z innych rozkładów. (Rozkład sumy jest splotem rozkładów poszczególnych zmiennych losowych).

Przykład

Rozważ problem generowania zmiennej losowej z rozkładem Erlanga , ${\ Displaystyle X \ \ sim \ operatorname {Erlang} (k, \ theta)}$ . Taką $ma$ sumę k zmiennych losowych, z których każda wykładniczy Zadanie to jest równoznaczne z wygenerowaniem liczby losowej dla szczególnego przypadku rozkładu Gamma , w którym parametr kształtu przyjmuje wartość całkowitą.

Zauważ, że:

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {E} [X] = {\ Frac {1} {k \ teta}} + {\ Frac {1} {k \ teta}} + \ cdots + {\ frac {1} {k \ theta }}={\frac {1}{\theta}}.}$

Można teraz generować próbki ${\ Displaystyle \ operatorname {Erlang} (k, \ theta)}$ próbki przy użyciu generatora liczb losowych dla rozkładu wykładniczego:

jeśli ${\ Displaystyle X_ {i} \ \ sim \ nazwa operatora {Exp} (k \ theta)}$ to ${\ Displaystyle X = \ suma _ {i = 1} ^ {k} X_ {i} \ sim \ nazwa operatora {Erlang} (k, \ teta).}$