Stała stożkowa

Ilustracja różnych stałych stożkowych

W geometrii stała stożkowa (lub stała Schwarzschilda , za Karlem Schwarzschildem ) jest wielkością opisującą przekroje stożkowe i jest reprezentowana przez literę K. Stała jest dana przez

{\ Displaystyle K = -e ^ {2},}

gdzie

e

jest ekscentrycznością przekroju stożkowego.

Równanie przekroju stożkowego z wierzchołkiem w początku i styczną do osi y to

{\ Displaystyle y ^ {2} -2Rx + (K + 1) x ^ {2} = 0}

na przemian

{\ Displaystyle x = {\ dfrac {y ^ {2}} {R + {\ sqrt {R ^ {2} - (K + 1) y ^ {2}}}}}}

gdzie R jest promieniem krzywizny przy

x = 0

.

To sformułowanie jest używane w optyce geometrycznej do określenia spłaszczonego eliptycznego ( $K > 0$ ), sferycznego ( $K = 0$ ), wydłużonego eliptycznego ( $0 > K > -1$ ), parabolicznego ( $K = -1$ ) i hiperbolicznego ( $K < -1$ ) powierzchnie soczewek i luster. Gdy przybliżenie przyosiowe jest prawidłowe, powierzchnię optyczną można traktować jako powierzchnię sferyczną o tym samym promieniu.

Niektóre ^{[ które? ]} odniesienia do projektów nieoptycznych używają litery p jako stałej stożkowej. W takich przypadkach $p = K + 1$ .

Smith, Warren J. (2008). Nowoczesna inżynieria optyczna, wyd. 4 . McGraw-Hill Professional . s. 512–515. ISBN 978-0-07-147687-4 .