Stan Bogomolnyi – Prasad – Sommerfield

W fizyce teoretycznej masywne reprezentacje rozszerzonej algebry supersymetrii zwane stanami BPS mają masę równą centralnemu ładunkowi supersymetrii Z . Mechanicznie kwantowo, jeśli supersymetria pozostaje nienaruszona, istnieje dokładna równość modułu Z. Ich znaczenie rośnie, gdy supermultiplety skracają się do ogólnych reprezentacji masywnych, z dokładnym wzorem na stabilność i masę.

re = 4 N = 2

Generatory nieparzystej części superalgebry mają zależności:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ {Q _ {\ alfa} ^ {A}, {\ bar {Q}} _ {{\ kropka {\beta}}B}\}&=2\sigma _{\alpha {\dot {\beta}}}^{m}P_{m}\delta _{B}^{A}\\\{Q_ {\alpha}^{A},Q_{\beta}^{B}\}&=2\epsilon _{\alpha \beta}\epsilon ^{AB}{\bar {Z}}\\\{{ \bar {Q}}_{{\dot {\alpha}}A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta}}B}\}&=-2\epsilon _{{\ kropka {\ alfa }} {\ kropka {\ beta}}} \ epsilon _ {AB} Z \\\ koniec {wyrównane}}}$

$gdzie$ : indeksy grupy Lorentza, A i B to R- .

Weź liniowe kombinacje powyższych generatorów w następujący sposób:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane }R_{\alpha}^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alpha}^{A}+\xi \sigma _{\alpha {\dot {\beta}}}^{0} {\bar {Q}}^{{\kropka {\beta}}B}\\T_{\alfa}^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alfa}^{A}-\ xi \ sigma _ {\ alfa {\ kropka {\ beta}}} ^ {0} {\ bar {Q}} ^ {{\ kropka {\ beta}} B} \\\ koniec {wyrównane}}}$

Rozważmy stan ψ, który ma 4 pęd ${\ Displaystyle (M, 0,0, 0)}$ . Zastosowanie następującego operatora do tego stanu daje:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} (R_ {1} ^ {1} + (R_ { 1}^{1})^{\sztylet})^{2}\psi &=4(M+Re(Z\xi ^{2}))\psi \\\end{wyrównane}}}$

$ponieważ$ jest to kwadrat operatora hermitowskiego, współczynnik po prawej stronie musi być dodatni dla .

W szczególności najsilniejszy wynik z tego jest

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} M \ geq | Z|\\\ koniec {wyrównane}}}$

Przykładowe zastosowania

• Supersymetryczne entropie czarnej dziury

Zobacz też

• Granica Bogomol'nyi – Prasad – Sommerfield
• Krótki supermultiplet
• Przejście przez ścianę